Što je Z-test?
Z-test je statistički test koji se koristi da se utvrdi razlikuju li se dva populacijska sredstva kad su poznate varijancije i veličina uzorka. Pretpostavlja se da statistika ispitivanja ima normalnu raspodjelu, a parametri štetnosti poput standardnog odstupanja trebaju biti poznati kako bi se mogao izvršiti točan z-test.
Z-statistika, ili z-rezultat, je broj koji predstavlja koliko standardnih odstupanja iznad ili ispod prosječne populacije dobiva rezultat dobiven z-testom.
Ključni odvodi
- Z-test je statistički test kako bi se utvrdilo razlikuju li se dva populacijska sredstva kad su poznate varijancije i veličina uzorka. Može se koristiti za testiranje hipoteza u kojima z-test slijedi normalnu distribuciju. Z-statistika, ili z-ocjena, je broj koji predstavlja rezultat z-testa. Z-testovi usko su povezani s t-testovima , ali t-testovi se najbolje izvode kada eksperiment ima malu veličinu uzorka. Također, t-testovi pretpostavljaju da standardno odstupanje nije poznato, dok z-testovi pretpostavljaju da je poznato.
Kako rade Z-testovi
Primjeri testova koji se mogu izvesti kao z-testovi uključuju ispitivanje lokacije jednog uzorka, ispitivanje lokacije dva uzorka, test uparene razlike i maksimalnu procjenu vjerojatnosti. Z-testovi usko su povezani s t-testovima, ali t-testovi se najbolje izvode kada eksperiment ima malu veličinu uzorka. Također, t-testovi pretpostavljaju da standardno odstupanje nije poznato, dok z-testovi pretpostavljaju da je poznato. Ako je standardno odstupanje populacije nepoznato, pretpostavlja se varijanca uzorka jednaka varijanci populacije.
Ispitivanje hipoteze
Z-test je ujedno i test hipoteze u kojem z-statistika slijedi normalnu distribuciju. Z-test je najbolje koristiti za uzorke veće od -30, jer se, prema teoremu središnje granice, kako broj uzoraka povećava, uzorci smatraju približno uobičajenom raspodjelom. Prilikom provođenja z-testa treba navesti nultu i alternativnu hipotezu, alfa i z-ocjenu. Zatim treba izračunati statistiku testa te navesti rezultate i zaključak.
Primjer jednostrukog Z-testa
Pretpostavimo da investitor želi testirati je li prosječni dnevni prinos dionica veći od 1%. Izračunava se jednostavni slučajni uzorak od 50 povrata i prosječno iznosi 2%. Pretpostavimo da je standardno odstupanje povrata 2, 5%. Stoga je nulta hipoteza kada je prosjek ili srednja vrijednost jednaka 3%.
Suprotno tome, alternativna hipoteza je da li je srednji prinos veći od 3%. Pretpostavimo da je alfa od 0, 05% odabrana dvostranim testom. Slijedom toga, u svakom repu nalazi se 0, 025% uzoraka, a alfa ima kritičnu vrijednost 1, 96 ili -1, 96. Ako je vrijednost z veća od 1, 96 ili manja od -1, 96, nulta hipoteza se odbacuje.
Vrijednost za z izračunava se oduzimanjem vrijednosti prosječnog dnevnog povrata odabranog za ispitivanje ili 1% u ovom slučaju od promatranog prosjeka uzoraka. Dalje, rezultirajuću vrijednost podijelite sa standardnim odstupanjem podijeljenim s kvadratnim korijenom broja promatranih vrijednosti. Stoga se statistika ispitivanja izračunava na 2, 83, odnosno (0, 02 - 0, 01) / (0, 025 / (50) ^ (1/2)). Investitor odbacuje nultu hipotezu s obzirom da je z veći od 1, 96 i zaključuje da je prosječni dnevni povrat veći od 1%.
