Izmijenjeno trajanje

Što je modificirano trajanje

Izmjenjeno trajanje je formula koja izražava mjerljivu promjenu vrijednosti vrijednosnog papira kao odgovor na promjenu kamatnih stopa. Promijenjeno trajanje slijedi koncept da se kamatne stope i cijene obveznica kreću u suprotnim smjerovima. Ova se formula koristi za određivanje učinka koji će promjena kamatnih stopa od 100 postotnih bodova imati na cijenu obveznice. Izračunato kao:

$\begin{matrix} Izmijenjeno trajanje = \frac{Trajanje makaoa}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ gdje: \\ Trajanje makaoa = ponderirani prosječni izraz do \\ dospijeće novčanih tokova iz obveznice \\ YTM = prinos do zrelosti \\ n = broj kuponskih razdoblja godišnje \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Promijenjeno trajanje} = \ frac { tekst {Makaulijevo trajanje}} {1 + \ frak { tekst {YTM}} {n}} \ & \ textbf {gdje:} \ & \ text {Macauley Trajanje} = \ tekst {prosječni ponderirani do} \ & \ tekst {dospijeće novčanih tokova iz obveznice} \ & \ tekst {YTM} = \ tekst {prinos do dospijeća} \ & n = \ tekst {broj razdoblja kupona u godini} \ \ kraj {usklađeno}$ Modificirano trajanje = 1 + nYTM Macauley Trajanje gdje: Macauley Trajanje = ponderirani prosječni rok zastarelosti novčanih tokova od obvezniceYTM = prinos do dospijeća = broj kuponskih razdoblja godišnje

BREAKING DOWN Izmjenjeno trajanje

Modificiranim trajanjem mjeri se prosječni ponderirani rok dospijeća obveznice. To je vrlo važan broj koji menadžeri portfelja, financijski savjetnici i klijenti trebaju uzeti u obzir pri odabiru ulaganja, jer, ako su svi ostali faktori rizika jednaki, obveznice s većim trajanjem imaju veću volatilnost cijena od obveznica s manjim trajanjem. Postoje mnoge vrste trajanja, a za računanje trajanja koriste se sve komponente obveznice, poput njezine cijene, kupona, datuma dospijeća i kamatnih stopa.

Modificirano izračunavanje trajanja

Modificirano trajanje je produljenje nečega što se naziva Macaulayevo trajanje, što omogućava investitorima da mjere osjetljivost obveznice na promjene kamatnih stopa. Da bi se izračunalo modificirano trajanje, potrebno je najprije izračunati trajanje Makaoa. Formula trajanja Macaulaya je:

$\begin{matrix} Trajanje makaoa = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Tržišna cijena obveznice} \\ gdje: \\ PV \times CF = sadašnja vrijednost kupona u razdoblju t \\ T = vrijeme do svakog novčanog toka u godinama \\ n = broj kuponskih razdoblja godišnje \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ text {Macauley Trajanje} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( tekst {PV} puta \ tekst {CF}) puta \ tekst {T}} { \ text {Tržišna cijena obveznice}} \ & \ textbf {gdje:} \ & \ tekst {PV} puta \ tekst {CF} = \ tekst {sadašnja vrijednost kupona u razdoblju} t \\ & \ tekst {T} = \ tekst {vrijeme svakog novčanog toka u godinama} \ & n = \ tekst {broj razdoblja kupona u godini} \ \ kraj {usklađeno}$ Macauley Trajanje = Tržišna cijena obveznice = 1n (PV × CF) × T gdje je: PV × CF = sadašnja vrijednost kupona u razdoblju tT = vrijeme za svaki novčani tijek u godinaman = broj kuponskih razdoblja godišnje

Ovdje je (PV) (CF) sadašnja vrijednost kupona u razdoblju t i T jednaka vremenu svakog novčanog toka u godinama. Taj se proračun obavlja i zbraja za broj razdoblja do dospijeća. Na primjer, pretpostavimo da obveznica ima trogodišnje dospijeće, plaća kupon od 10%, a te kamatne stope su 5 posto. Ova obveznica, slijedeći osnovnu formulu za određivanje cijene, imala bi tržišnu cijenu od:

$\begin{matrix} Tržišna cijena = \frac{$ 100}{1, 05} + \frac{$ 100}{1, 0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1, 0 5^{3}} \\ = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22 \\ = $ 1, 136, 16 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {tržišna cijena} = \ frac { $ 100} {1, 05} + \ frac { $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac { $ 1, 100} {1, 05 ^ 3} \ & \ phantom { text {Tržišna cijena}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ 950, 22 $ \\ & \ phantom { tekst {tržišna cijena}} = \ 1, 136.16 $ \\ \ kraj {usklađeno}$ Tržišna cijena = 1, 05 USD 100 + 1, 022 $ 100 + 1, 053 $ 1100 Tržišna cijena = 95, 24 USD + 90, 70 $ + 950, 22Marketna cijena = 1, 136, 16 USD

Zatim se pomoću formule trajanja Macaulaya trajanje izračunava kao:

$\begin{matrix} Trajanje makaoa = & ($ 95, 24 \times \frac{1}{$ 1, 136, 16}) + \\ ($ 90, 70 \times \frac{2}{$ 1, 136, 16}) + \\ ($ 950, 22 \times \frac{3}{$ 1, 136, 16}) \\ = & 2, 753 \end{matrix} \ početak {poravnanje} tekst {Macauley Trajanje} = & ( 95, 24 $ \ puta \ frak {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Trajanje =}} & ( 90, 70 $ \ puta \ frac {2} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Trajanje =}} & ( 950, 22 \ puta \ frams {3} { $ 1, 136.16}) \ \ phantom { text {Macauley Trajanje}} = & \ 2.753 \ kraj {poravnato}$ Trajanje Makaoa = Trajanje Makaoa = Trajanje Makaoa = Trajanje Makaoa = (95, 24 × 11, 136, 161 USD) + (90, 70 × 1136, 162 USD) + (950, 22 × 1136, 163 USD) 2, 753

Ovaj rezultat pokazuje da je potrebno 2.753 godine da se nadoknadi pravi trošak obveznice. S ovim brojem sada je moguće izračunati modificirano trajanje.

Da bi pronašao modificirano trajanje, sve što investitor treba učiniti je uzeti trajanje Macaulaya i podijeliti ga sa 1 + (prinos do dospijeća / broj kuponskih razdoblja godišnje). U ovom primjeru proračun bi bio:

$\begin{matrix} Izmijenjeno trajanje = \frac{2, 753}{\frac{1, 05}{1}} = 2, 621 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Izmijenjeno trajanje} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ kraj {poravnato}$ Izmijenjeno trajanje = 11.05 2.753 = 2.621

To pokazuje da bi se za svako kretanje kamatnih stopa od 1 posto, obveznica u ovom primjeru obrnuto kretala u cijeni za 2.621 posto.

Načela trajanja

Evo nekoliko načela trajanja koje morate imati na umu. Prvo, kako se povećava zrelost, povećava se trajanje i veza postaje nestabilnija. Drugo, kako se kupon obveznice povećava, njegovo trajanje opada i obveznica postaje manje nestabilna. Treće, kako se kamatne stope povećavaju, trajanje opada i osjetljivost obveznice na daljnja povećanja kamatnih stopa opada.

Sadržaj:

Što je modificirano trajanje

BREAKING DOWN Izmjenjeno trajanje

Modificirano izračunavanje trajanja

Načela trajanja

Izbor urednika