Budite pametniji od simulacije monte carlo

U financijama postoji velika količina neizvjesnosti i rizika koji su povezani s procjenom buduće vrijednosti podataka ili iznosa zbog velikog broja različitih mogućih rezultata. Monte Carlo simulacija (MCS) jedna je tehnika koja pomaže u smanjenju neizvjesnosti koja je uključena u procjenu budućih rezultata. MCS se može primijeniti na složene, nelinearne modele ili koristiti za procjenu točnosti i performansi drugih modela. Također se može primijeniti u upravljanju rizicima, upravljanju portfeljem, derivatima cijena, strateškom planiranju, planiranju projekata, modeliranju troškova i drugim poljima.

definicija

MCS je tehnika koja pretvara nesigurnosti u ulaznim varijablama modela u distribucije vjerojatnosti. Kombinirajući raspodjele i nasumično odabirom vrijednosti iz njih, mnogo puta preračunava simulirani model i donosi vjerojatnost izlaza.

Osnovne karakteristike

MCS omogućuje da se istovremeno koristi nekoliko ulaza za stvaranje distribucije vjerojatnosti jednog ili više izlaza. Raznim vrstama distribucija vjerojatnosti mogu se dodijeliti ulasci modela. Kada raspodjela nije poznata, može se odabrati ona koja najbolje odgovara. Upotreba slučajnih brojeva karakterizira MCS kao stohastičku metodu. Nasumični brojevi moraju biti neovisni; između njih ne bi trebala postojati povezanost.MCS generira izlaz kao raspon umjesto fiksne vrijednosti i pokazuje koliko je vjerojatno da će se izlazna vrijednost pojaviti u rasponu.

Neke često korištene distribucije vjerojatnosti u MCS-u

Normalna / Gaussova raspodjela - kontinuirana raspodjela primijenjena u situacijama kada su zadani srednja vrijednost i standardno odstupanje, a srednja vrijednost predstavlja najvjerojatniju vrijednost varijable. Simetrična je oko srednje vrijednosti i nije ograničena.

Lognormalna distribucija - kontinuirana raspodjela određena srednjom i standardnom devijacijom. To je prikladno za varijablu koja varira od nule do beskonačnosti, s pozitivnom nakrivljenošću i normalno distribuiranim prirodnim logaritamom.

Trokutasta razdioba - kontinuirana distribucija s fiksnim minimalnim i maksimalnim vrijednostima. Ograničena je minimalnom i maksimalnom vrijednošću i može biti ili simetrična (najvjerojatnija vrijednost = srednja = srednja) ili asimetrična.

Ujednačena distribucija - kontinuirana distribucija ograničena poznatim minimalnim i maksimalnim vrijednostima. Za razliku od trokutaste raspodjele, vjerojatnost pojave vrijednosti između minimalne i maksimalne je jednaka.

Eksponencijalna raspodjela - Kontinuirana raspodjela koja se koristi za prikaz vremena između neovisnih pojava, pod uvjetom da je poznata brzina pojave.

Matematika iza MCS-a

Uzmimo u obzir da imamo stvarnu vrijednost funkcije g (X) s frekvencijskom funkcijom P (x) (ako je X diskretna) ili funkcijom gustoće vjerojatnosti f (x) (ako je X kontinuiran). Tada možemo definirati očekivanu vrijednost g (X) u diskretnim i kontinuiranim terminima:

$\begin{matrix} E (g (x)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ gdje P (x) > 0 i Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (x)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ gdje f (x) > 0 i \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Zatim napravite nasumične crteže zvanih n x (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ probni rad ili simulacija radi, izračunati g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} \ Početi {usklađeni} E (g (X)) = \ zbroj ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) P (X), \\ '\ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ tekst {gdje} P (x)> 0 \ tekst {i} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ tekst {gdje} f (x)> 0 \ tekst {i} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Dalje, napravite $ n $ nasumične crteže od $ X (x_1, \ ldots, x_n) $, zvani} \ & \ text {pokusni pokusi ili simulacija pokreće, izračunajte $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {i pronađite prosječnu vrijednost $ g (x) $ uzoraka:} end {usklađeni}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), gdje su P (x)> 0 i − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, gdje su f (x)> 0 i ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1Sljedeće, napravite n slučajnih crteža X (x1, …, xn), nazvani pokusni pokreti ili simulacijski ciklusi, izračunajte g (x1), …, g (xn)

$\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{ja = 1}^{n} g (x_{ja}), što predstavlja konačno simulirano \\ vrijednost E (g (x)), \\ Stoga g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{ja = 1}^{n} g (x) bit će Monte Carlo \\ procjenitelj od E (g (x)), \\ Kao n \to \infty, g_{n}^{μ} (x) \to E (g (x)), to smo sada u mogućnosti \\ izračunaj disperziju oko procijenjene srednje vrijednosti s \\ nepristrana varijanca g_{n}^{μ} (x) : \end{matrix} \ početak {usklađeno} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ tekst {koji predstavlja konačni simulirani} \ & \ tekst { vrijednost} E (g (X)). \\\\ & \ tekst {Zato} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} zbroj ^ n_ {i = 1} g (X) text {bit će Monte Carlo} \ & \ text {procjenjivač od} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) do E (g (X)), \ text {tako smo sada u stanju da} \ & \ text {izračunamo disperziju oko procijenjene srednje vrijednosti s} \ & \ text {nepristranom varijancom} g ^ \ mu_n (X) text {: \} i Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {1-n} ^ zbroj n_ {i = 1} (g (x_i) -G ^ \ mu_n (x)) ^ 2 \ kraj {usklađeni}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), što predstavlja konačnu simuliranu vrijednost E (g (X)), stoga je gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) će biti Monte Carloestimator od E (g (X)). Kako je n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), tako ćemo sada moći izračunati disperziju oko procijenjene srednje vrijednosti nepristrana varijanca gnμ (X):

Jednostavni primjer

Kako će neizvjesnost u jediničnoj cijeni, prodajnoj jedinici i promjenjivim troškovima utjecati na EBITD?

Prodaja jedinice autorskih prava) - (promjenjivi troškovi + fiksni troškovi)

Objasnimo nesigurnost u ulazima - jedinična cijena, prodajna jedinica i varijabilni troškovi - koristeći trokutastu raspodjelu, navedenu odgovarajućim minimalnim i maksimalnim vrijednostima ulaza iz tablice.

autorsko pravo

Grafikon osjetljivosti

Grafikon osjetljivosti može biti vrlo koristan kada je u pitanju analiza učinka ulaza na izlaz. Kaže da prodaja jedinica prodaje 62% odstupanja u simuliranom EBITD-u, promjenjivi troškovi za 28, 6%, a jedinična cijena za 9, 4%. Povezanost između jedinične prodaje i EBITD-a i između jedinične cijene i EBITD-a je pozitivna ili će povećanje jedinične prodaje ili jedinične cijene dovesti do povećanja EBITD-a. Varijabilni troškovi i EBITD, s druge strane, negativno su povezani, a smanjenjem varijabilnih troškova povećat ćemo EBITD.

autorsko pravo

Pazite da definiranje nesigurnosti ulazne vrijednosti raspodjelom vjerojatnosti koja ne odgovara stvarnoj te će uzorkovanje iz nje dati pogrešne rezultate. Uz to, pretpostavka da su ulazne varijable neovisne možda nije valjana. Zbunjujući rezultati mogu doći iz inputa koji se međusobno isključuju ili ako se nađe značajna povezanost između dvije ili više ulaznih distribucija.

Donja linija

MCS tehnika je izravna i fleksibilna. Ne može ukloniti nesigurnost i rizik, ali može ih olakšati razumijevanje dodavanjem vjerojatnih karakteristika ulazima i izlazima modela. To može biti vrlo korisno za određivanje različitih rizika i faktora koji utječu na prognozirane varijable i, samim tim, može dovesti do preciznijih predviđanja. Također imajte na umu da broj pokusa ne bi trebao biti premalen, jer možda nije dovoljan za simulaciju modela, što uzrokuje grupiranje vrijednosti.

Sadržaj: