Formula normalne raspodjele temelji se na dva jednostavna parametra - srednjem i standardnom odstupanju - koji kvantificiraju karakteristike određenog skupa podataka. Dok srednja vrijednost znači "središnju" ili prosječnu vrijednost čitavog skupa podataka, standardno odstupanje ukazuje na "širenje" ili varijaciju podatkovnih točaka oko te srednje vrijednosti.
Razmislite o sljedeće dvije skupove podataka:
Skup podataka 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Skup podataka 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
Za skup podataka1 srednja vrijednost = 10 i standardna devijacija (stddev) = 0
Za skup podataka2 srednja vrijednost = 10 i standardna devijacija (stddev) = 2, 83
Nacrtajmo ove vrijednosti za DataSet1:
Slično je i za DataSet2:
Crvena vodoravna crta u oba gornja grafikona označava „srednju“ ili prosječnu vrijednost svakog skupa podataka (10 u oba slučaja). Ružičaste strelice na drugom grafikonu označavaju širenje ili promjenu vrijednosti podataka od srednje vrijednosti. To je predstavljeno standardnom vrijednosti odstupanja od 2, 83 u slučaju DataSet2. Budući da DataSet1 ima sve vrijednosti iste (po 10 svaka) i nema varijacija, vrijednost stddev je nula, pa stoga nisu primjenjive ružičaste strelice.
Vrijednost stddev ima nekoliko značajnih i korisnih karakteristika koje su izuzetno korisne u analizi podataka. Za normalnu distribuciju, vrijednosti podataka su simetrično raspoređene na obje strane srednje vrijednosti. Za svaki normalno raspodijeljeni skup podataka, grafikon crtanja sa stddev na vodoravnoj osi i br. vrijednosti podataka na vertikalnoj osi, dobiva se sljedeći graf.
Svojstva normalne distribucije
- Normalna krivulja je simetrična oko srednje vrijednosti; Srednja vrijednost je na sredini i dijeli područje na dvije polovice; Ukupna površina ispod krivulje jednaka je 1 za srednju vrijednost = 0 i stdev = 1; Distribucija je u potpunosti opisana srednjom i stddev
Kao što se vidi iz gornjeg grafikona, stddev predstavlja sljedeće:
- 68, 3% vrijednosti podataka nalazi se unutar 1 standardnog odstupanja srednje vrijednosti (-1 do +1) 95, 4% vrijednosti podataka nalazi se unutar 2 standardna odstupanja od prosjeka (-2 do +2) 99, 7% vrijednosti podataka nalaze se unutar 3 standardna odstupanja srednje vrijednosti (-3 do +3)
Površina ispod krivulje u obliku zvona, kada se mjeri, ukazuje na željenu vjerojatnost određenog raspona:
- manja od X: - npr. vjerojatnost da su podatkovne vrijednosti manje od 70 veće od X - npr. vjerojatnost da su podatkovne vrijednosti veće od 95 između X 1 i X 2 - npr. vjerojatnost vrijednosti podataka između 65 i 85
gdje je X vrijednost interesa (primjeri u nastavku).
Iscrtavanje i izračunavanje područja nije uvijek prikladno jer će različite skupove podataka imati različite srednje i stddev vrijednosti. Kako bi se olakšala jedinstvena standardna metoda za lako izračunavanje i primjenjivost na probleme iz stvarnog svijeta, uvedeno je standardno pretvaranje u Z-vrijednosti, koje čine dio tablice normalne distribucije.
Z = (X - srednja vrijednost) / stddev, gdje je X slučajna varijabla.
U osnovi, ovo pretvaranje prisiljava da se srednja vrijednost i stddev standardiziraju na 0 odnosno 1, što omogućava standardni definirani skup Z-vrijednosti (iz tablice normalne raspodjele) za lakši proračun. Snažni snimak standardne tablice z vrijednosti koji sadrži vrijednosti vjerojatnosti je sljedeći:
|
z |
0.00 |
0.01 |
0, 02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0.1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0.2 |
0.0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0, 3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0.4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0.5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0.6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0, 7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Da biste saznali vjerojatnost koja se odnosi na z-vrijednost 0, 239865, prvo je zaokružite na 2 decimalna mjesta (tj. 0, 24). Zatim u redovima provjerite prve dvije značajne znamenke (0, 2), a u stupcu najmanje značajnu znamenku (preostalih 0, 04). To će dovesti do vrijednosti 0, 09483.
Puna tablica normalne raspodjele, s preciznošću do 5 decimalnih mjesta za vrijednosti vjerojatnosti (uključujući one za negativne vrijednosti), možete pronaći ovdje.
Pogledajmo nekoliko primjera iz stvarnog života. Visina jedinki u velikoj grupi slijedi normalan obrazac distribucije. Pretpostavimo da imamo skup od 100 pojedinaca čija se visina bilježi, a srednja vrijednost i stddev izračunavaju se na 66, odnosno 6 inča.
Evo nekoliko primjera pitanja na koja je lako odgovoriti pomoću tablice z-vrijednosti:
- Kolika je vjerojatnost da osoba u grupi ima 70 centimetara ili manje?
Pitanje je pronaći kumulativnu vrijednost P (X <= 70), tj. U cijelom skupu podataka 100, koliko će vrijednosti biti između 0 i 70.
Pretvorimo prvo X-vrijednost od 70 u ekvivalentnu Z-vrijednost.
Z = (X - srednja vrijednost) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 66667 = 0, 67 (zaokruži na 2 decimalna mjesta)
Sada moramo pronaći P (Z <= 0, 67) = 0. 24857 (iz z-tablice gore)
tj. Postoji 24.857% vjerojatnosti da će pojedinac u grupi biti manji ili jednak 70 inča.
Ali, držite se - gore je nepotpuno. Imajte na umu da tražimo vjerojatnost svih visina do 70, tj. Od 0 do 70. Gore navedeno vam daje dio od srednje do željene vrijednosti (tj. 66 do 70). Moramo uključiti i drugu polovicu - od 0 do 66 - da bismo došli do točnog odgovora.
Budući da od 0 do 66 predstavlja polovinu dijela (tj. Jednu srednju do srednju vrijednost), njegova vjerojatnost je jednostavno 0, 5.
Stoga je ispravna vjerojatnost da će osoba biti 70 centimetara ili manja = 0, 24857 + 0, 5 = 0. 74857 = 74, 857%
Grafički (izračunavanjem površine), to su dva sažeta područja koja predstavljaju rješenje:
- Kolika je vjerojatnost da je osoba stara 75 centimetara ili više?
tj. Nađi komplementarnu kumulativnu P (X> = 75).
Z = (X - srednja vrijednost) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1.5) = 1- P (Z <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- Kolika je vjerojatnost da je osoba u vrijednosti između 52 i 67 inča?
Pronađite P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) –P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (.40905) =
Ova normalna tablica raspodjele (i z-vrijednosti) obično koristi koristi za bilo koji izračun vjerojatnosti o očekivanim kretanjima cijena na dionicama za dionice i indekse. Koriste se za trgovanje koje se temelji na rasponu, identificirajući uzlazni trend ili silazni trend, razine podrške ili otpora i druge tehničke pokazatelje temeljene na uobičajenim konceptima distribucije srednjeg i standardnog odstupanja.
Usporedite investicijske račune × Ponude koje se pojavljuju u ovoj tablici potječu od partnerstava od kojih Investopedia prima naknadu. Opis pružatelja uslugapovezani članci
Trgovanje osnovnim obrazovanjem
Ispitivanje hipoteza iz financija: koncept i primjeri
Upravljanje rizicima
Optimizirajte svoj portfelj koristeći normalnu distribuciju
Tehnička analiza Osnovno obrazovanje
Linearna regresija vremena i cijene
Upravljanje rizicima
Načini i ograničenja hlapljivosti
Financijska analiza
Kako u Excelu izračunati vrijednost s rizikom (VaR)
Alati za temeljnu analizu
Razumijevanje mjerenja volatilnosti
Veze partneraPovezani uvjeti
Definicija intervala pouzdanosti Interval pouzdanosti u statistikama se odnosi na vjerojatnost da će parametar populacije pasti između dvije zadane vrijednosti. više Upravljanje rizikom u financijama Upravljanje rizikom je proces identifikacije, analize i prihvaćanja ili ublažavanja nesigurnosti u investicijskim odlukama. Upravljanje rizikom događa se kad god ulagač ili upravitelj fonda analizira i pokuša kvantificirati potencijal za gubitke od investicije. više Razumijevanje krivulje državne kamatne stope Krivulja kamatne stope trezora definirana je kao krivulja prinosa izrađena korištenjem promptnih stopa trezora, a ne prinosa. Krivulja spot-kamatne stope Riznica može se koristiti kao mjerilo za obveznice određivanja cijena. više Gini indeks Definicija Gini indeks je statistička mjera distribucije koja se često koristi kao mjera ekonomske nejednakosti. više Model određivanja kapitalne imovine (CAPM) Model određivanja kapitalne imovine je model koji opisuje odnos između rizika i očekivanog povrata. više Razumijevanje harmonske srednje vrijednosti Harmonična sredina je prosjek koji se koristi u financijama do prosječnog množenja poput omjera cijene i zarade. više