Trajanje makaula

Što je trajanje makaoa?

Trajanje Macaulaya je ponderirani prosječni rok do dospijeća novčanih tokova iz obveznice. Težina svakog novčanog toka određuje se dijeljenjem sadašnje vrijednosti novčanog toka s cijenom. Trajanje makaula često se koristi kod menadžera portfelja koji koriste strategiju imunizacije.

Trajanje makaula može se izračunati:

$\begin{matrix} Trajanje makaula = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Trenutna cijena obveznica} \\ gdje: \\ t = odnosno vremensko razdoblje \\ C = periodično plaćanje kupona \\ y = periodični prinos \\ n = ukupan broj razdoblja \\ M = vrijednost zrelosti \\ Trenutna cijena obveznica = sadašnja vrijednost novčanih tokova \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ text {Macaulay Trajanje} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} lijevo ( frac {t \ puta C} {(1 + y) ^ t} + \ frac {n \ puta M} {(1 + y) ^ n} desno)} { tekst {Trenutna cijena obveznice}} \ & \ textbf {gdje:} \ & t = \ tekst {odgovarajuće vremensko razdoblje} \ & C = \ tekst {periodična isplata kupona} \ & y = \ tekst {periodični prinos} \ & n = \ tekst {ukupan broj razdoblja} \ & M = \ tekst {vrijednost dospijeća} \ & \ tekst {Trenutna cijena obveznice } = \ tekst {sadašnja vrijednost novčanih tokova} \ \ kraj {usklađeno}$ Macaulay Trajanje = Trenutna cijena obveznice∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) gdje je: t = vremensko razdobljeC = periodično plaćanje kupona = periodični prinosn = ukupno broj razdobljaM = vrijednost dospijećaTrenutna cijena obveznice = sadašnja vrijednost novčanih tokova

Razumijevanje trajanja Macaulaya

Metrika je dobila ime po svom tvorcu Fredericku Macaulayu. Trajanje Macaulaya može se promatrati kao točka ekonomske ravnoteže grupe novčanih tokova. Drugi način tumačenja statistike jest da je prosječni ponderirani broj godina ulagača koji mora održavati poziciju u obveznici sve dok sadašnja vrijednost novčanih tokova obveznice ne bude jednaka iznosu plaćenom za obveznicu.

Čimbenici koji utječu na trajanje

Cijena, dospijeće, kupon i prinos do dospijeća obveznice sve su faktori u izračunu trajanja. Sve ostale jednake, kako se povećava zrelost, povećava se i trajanje. Kako se kupon obveznice povećava, njegovo trajanje opada. Kako se kamate povećavaju, trajanje opada i osjetljivost obveznice na daljnje povećanje kamatnih stopa opada. Također, postojeći fond za potonuće, unaprijed plaćanje unaprijed prije dospijeća i odredbe o pozivima smanjuju trajanje obveznice.

Primjer izračuna

Izračun trajanja Macaulaya je jednostavan. Pretpostavimo nominalnu obveznicu u iznosu od 1.000 USD koja plaća kupon od 6% i dospijeva za tri godine. Kamatne stope su 6% godišnje uz polugodišnje poravnanje. Obveznica plaća kupon dva puta godišnje, a glavnicu plaća na konačnom plaćanju. S obzirom na to, u sljedeće tri godine očekuju se sljedeći novčani tokovi:

$\begin{matrix} 1. razdoblje : $ 30 \\ 2. razdoblje : $ 30 \\ 3. razdoblje : $ 30 \\ Razdoblje 4 : $ 30 \\ Razdoblje 5 : $ 30 \\ 6. razdoblje : $ 1, 030 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ tekst {Period 1}: \ 30 dolara \\ & \ tekst {Razdoblje 2}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Razdoblje 3}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Razdoblje 4}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Period 5}: \ $ 30 \\ & \ tekst {Razdoblje 6}: \ 1, 030 $ \\ \ kraj {poravnato}$ Period 1: 30 USD Period 2: 30 USD Period 3: 30 USD Period 4: 30 USD Period 5: $ 30 Period 6: 1, 030 USD

Uz poznata razdoblja i novčane tokove, za svaki period mora se izračunati diskontni faktor. Izračunava se kao 1 / (1 + r) ⁿ, gdje je r kamatna stopa i n je broj razdoblja o kojem je riječ. Kamatna stopa, r, složena polugodišnje iznosi 6% / 2 = 3%. Faktori popusta bi bili:

$\begin{matrix} 1. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{1} = 0, 9709 \\ 2. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{2} = 0, 9426 \\ 3. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{3} = 0, 9151 \\ 4. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{4} = 0, 8885 \\ 5. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{5} = 0, 8626 \\ 6. faktor popusta : 1 \div (1 +, 03)^{6} = 0, 8375 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Period 1 Faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ tekst {2. faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 2 = 0.9426 \\ & \ tekst {Razdoblje 3 Faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Razdoblje 4 Faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 4 = 0.8885 \\ & \ tekst {Period 5 Faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Razdoblje 6 Faktor popusta}: 1 \ div (1 +.03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ kraj {poravnano}$ Period 1 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period 4 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Faktor popusta: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Zatim pomnožite novčani tijek razdoblja s brojem razdoblja i odgovarajućim faktorom diskonta kako biste pronašli sadašnju vrijednost novčanog toka:

$\begin{matrix} 1. razdoblje : 1 \times $ 30 \times 0, 9709 = $ 29, 13 \\ 2. razdoblje : 2 \times $ 30 \times 0, 9426 = $ 56, 56 \\ 3. razdoblje : 3 \times $ 30 \times 0, 9151 = $ 82, 36 \\ Razdoblje 4 : 4 \times $ 30 \times 0, 8885 = $ 106, 62 \\ Razdoblje 5 : 5 \times $ 30 \times 0, 8626 = $ 129, 39 \\ 6. razdoblje : 6 \times $ 1, 030 \times 0, 8375 = $ 5, 175, 65 \\ Σ_{Razdoblje = 1}^{6} = $ 5, 579, 71 = brojač \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Period 1}: 1 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ tekst {Razdoblje 2}: 2 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 9426 = \ 56, 55 $ \\ & \ tekst {Razdoblje 3}: 3 \ puta \ $ 30 \ puta 0.9151 = \ 82.36 \\ & \ tekst {Period 4}: 4 \ puta \ $ 30 \ puta 0.8885 = \ 106 106.62 \\ & \ tekst {Period 5}: 5 \ puta \ $ 30 \ puta 0, 8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ tekst {Period 6}: 6 \ puta \ $ 1, 030 \ puta 0, 8375 = \ 5, 175.65 \\ & \ zbroj _ { tekst {Period} = 1} ^ {6} = \ 5, 579, 71 $ = \ tekst {brojač} \ \ kraj {poravnato}$ Period 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Period 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 Razdoblje 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36Dio razdoblja 4: 4 × 30 USD × 0, 8885 = $ 106, 62Period 5: 5 × 30 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD Period 6: 6 × 1, 030 × 0, 8375 = 5, 175, 65 USD Razdoblje = 1, 66 = 5, 579, 71 USD = brojilo

$\begin{matrix} Trenutna cijena obveznica = Σ_{PV novčani tokovi = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 +, 03)^{1} + 30 \div (1 +, 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 +, 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = nazivnik \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ tekst {Trenutna cijena obveznice} = \ suma _ { tekst {PV novčani tokovi} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { tekst {Trenutna cijena obveznice}} = 30 \ div (1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Trenutna cijena obveznice} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 +.03) ^ 6 \ \ & \ phantom { text {Trenutna cijena obveznice}} = \ $ 1000 \\ & \ phantom { tekst {Trenutna cijena obveznice}} = \ tekst {nazivnik} \ \ kraj {usklađeno}$ Trenutna cijena obveznice = PV novčani tokovi = 1∑6 Trenutna cijena obveznice = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Trenutna cijena obveznice = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6Trenutna cijena obveznice = $ 1000Trenutna cijena obveznice = nazivnik

(Imajte na umu da je obzirom na to da su kuponska stopa i kamatna stopa iste, obveznica će se trgovati po paru)

$\begin{matrix} Trajanje makaula = $ 5, 579, 71 \div $ 1, 000 = 5, 58 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Trajanje Macaulay} = \ 5.579, 71 $ div \ $ 1000 = 5.58 \\ \ kraj {usklađeno}$ Trajanje makaoa = 5.579, 71 $ 1.000 = 5.58

Obveznica za plaćanje kupona uvijek će trajati manje od vremena dospijeća. U gornjem primjeru, trajanje od 5, 58 polugodišta manje je od roka dospijeća od šest polugodišta. Drugim riječima, 5, 58 / 2 = 2, 79 godina je manje od tri godine.

Sadržaj:

Trajanje makaula

Što je trajanje makaoa?