Aritmetička sredina vs geometrijska sredina

Mnogo je načina za mjerenje uspješnosti financijskog portfelja i utvrđivanje je li investicijska strategija uspješna. Profesionalni investitori često to koriste geometrijski prosjek , češće nazvan geometrijska sredina.

Geometrijska sredina se razlikuje od aritmetičke prosjeke ili aritmetičke srednje u tome kako se izračunava jer uzima u obzir slojeve koji se javljaju iz razdoblja u razdoblje. Zbog toga ulagači obično smatraju da je geometrijska sredina preciznija mjera prinosa od aritmetičke srednje vrijednosti.

Formula za aritmetički prosjek

$\begin{matrix} = \frac{1}{n} Σ_{ja = 1}^{n}_{ja} = \frac{_{1} +_{2} + \dots +_{n}}{n} \\ gdje: \\ _{1},_{2}, \dots,_{n} = Vraća se portfelj za razdoblje n \\ n = Broj razdoblja \end{matrix} \ početak {poravnanje} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {gdje:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ tekst {Portfolio se vraća za razdoblje} n \\ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \ \ kraj {usklađeno}$ A = n1 i = 1∑n ai = na1 + a2 +… + a gdje: a1, a2, …, an = Portfolio vraća za razdoblje nn = Broj razdoblja

Aritmetička srednja vrijednost

Kako izračunati aritmetički prosjek

Aritmetički prosjek je zbroj niza brojeva podijeljen s brojem tog niza brojeva.

To bi se izračunalo kao:

$\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ kraj {usklađeno}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Razlog zbog kojeg koristimo aritmetički prosjek za test rezultate je taj što je svaki rezultat neovisan događaj. Ako se jednom studentu loše dogodi na ispitu, šanse sljedećeg studenta da loše (ili dobro) rade na ispitu ne utječu.

U svijetu financija aritmetička sredina obično nije odgovarajuća metoda za izračun prosjeka. Primjerice, uzmite u obzir povrat ulaganja. Pretpostavimo da ste uložili uštede na financijska tržišta pet godina. Ako bi se vaš portfelj vraćao svake godine 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, kakav bi bio vaš prosječni povrat u ovom razdoblju?

Uz aritmetički prosjek prosječni povrat bio bi 12%, što na prvi pogled izgleda impresivno - ali nije sasvim točno. To je zato što se radi o godišnjem povratu ulaganja, brojke nisu međusobno neovisne. Ako izgubite značajan iznos novca u određenoj godini, imate toliko manje kapitala za ulaganje i ostvarivanje prinosa u sljedećim godinama.

Morali bismo izračunati geometrijski prosjek prinosa od ulaganja kako bismo precizno mjerili koliki bi bio vaš stvarni prosječni godišnji povrat tijekom petogodišnjeg razdoblja.

Formula za geometrijski prosjek

$\begin{matrix} {(Π_{ja = 1}^{n} x_{ja})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ gdje: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Portfelj se vraća za svako razdoblje \\ n = Broj razdoblja \end{matrix} \ početak {poravnano} & \ lijevo ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ desno) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ točkice x_n} \ & \ textbf {gdje:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ tekst {Portfolio vraća za svako razdoblje} \ & n = \ tekst {Broj razdoblja} \ \ kraj {poravnato}$ (I = 1∏n xi) n1 = nx1 x2… xn gdje je: x1, x2, ⋯ = portfelj se vraća za svako razdobljen = Broj razdoblja

Kako izračunati geometrijski prosjek

Geometrijska sredina za niz brojeva izračunava se uzimajući proizvod tih brojeva i povećavajući ga na inverziju duljine niza.

Da bismo to učinili, na svaki broj dodajemo po jedan (kako bismo izbjegli probleme s negativnim postocima). Zatim pomnožite sve brojeve zajedno i povećajte njihov proizvod na snagu jedan podijeljen s brojem brojeva u nizu. Zatim od rezultata oduzimamo jedno.

Formula, napisana decimalama, izgleda ovako:

$\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ gdje: \\ R = Povratak \\ n = Brojanje brojeva u nizu \end{matrix} \ početak {poravnanje} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {gdje:} \ & \ tekst {R} = \ tekst {Povratak} \ & n = \ tekst {Broj broja u nizu} \ \ kraj {usklađeno}$ N1 −1vdje: R = Returnn = Broj brojeva u nizu

Čini se da je formula prilično intenzivna, ali na papiru nije toliko složena. Vraćajući se našem primjeru, izračunajmo geometrijski prosjek: naši prinosi su bili 90%, 10%, 20%, 30% i -90%, pa ih uključimo u formulu kao:

$\begin{matrix} (1, 9 \times 1, 1 \times 1, 2 \times 1, 3 \times 0, 1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ početak {poravnano} & (1, 9 \ puta 1, 1 \ puta 1, 2 \ puta 1, 3 \ puta 0, 1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ kraj {poravnato}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

Rezultat daje geometrijski prosječni godišnji povrat od -20, 08%. Rezultat korištenja geometrijskog prosjeka puno je lošiji od aritmetičkog prosjeka od 12% koji smo izračunali ranije, a nažalost, u ovom slučaju to je i broj koji predstavlja stvarnost.

Ključni odvodi

Geometrijska sredina je najprikladnija za serije koji pokazuju serijsku korelaciju. To se posebno odnosi na portfelje ulaganja. Najveći prinosi u financiranju su povezani, uključujući prinose na obveznice, prinose na dionice i premije na tržišni rizik. Što je vremenski horizont dulji, postaje kritičnije sažimanje i prikladnija je upotreba geometrijske srednje vrijednosti. Za hlapljive brojeve, geometrijski prosjek pruža daleko preciznije mjerenje stvarnog povrata uzimajući u obzir sastavljanje iz godine u godinu.

Sadržaj: