Zajednička definicija vjerojatnosti

Što je zajednička vjerojatnost?

Zajednička vjerojatnost je statistička mjera koja izračunava vjerojatnost da će se dva događaja dogoditi zajedno i u isto vrijeme. Zajednička vjerojatnost je vjerojatnost događaja Y koji se događa istovremeno s događajem X.

Formula za zajedničku vjerojatnost je

Oznaka za zajedničku vjerojatnost može imati nekoliko različitih oblika. Sljedeća formula predstavlja vjerojatnost raskrižja događaja:

P (X⋂Y) gdje je: X, Y = dva različita događaja koji se presijecajuP (X i Y), P (XY) = zajednička vjerojatnost X i Y

Što vam govori zajednička vjerojatnost?

Vjerojatnost je polje statistike koja se bavi vjerojatnošću da će se neki događaj ili pojava dogoditi. Kvantificira se brojem između 0 i 1, gdje 0 označava nemoguću šansu za pojavu, a 1 označava određeni ishod događaja.

Na primjer, vjerojatnost izvlačenja crvenog kartona s palube karata je 1/2 = 0, 5. To znači da postoji jednaka šansa za crtanje i crno crtanje; s obzirom da se na palubi nalaze 52 kartona, od kojih je 26 crvenih, a 26 crnih, vjerojatnost 50-50 crtanja crvenog karte je crna.

Zajednička vjerojatnost je mjera dva događaja koja se događaju u isto vrijeme i može se primijeniti samo na situacije u kojima se istodobno može dogoditi više opažanja. Na primjer, s palube od 52 karte zajednička je vjerojatnost da će pokupiti crvenu i 6 crvenu i 6 je P (6 ∩ crvena) = 2/52 = 1/26, budući da špil karata ima dvije crvene šezdesete - šest srca i šest dijamanata. Za izračun zajedničke vjerojatnosti možete koristiti i sljedeću formulu:

$P(6\cap red)=P\left(6\right)\times P\left(red\right)=4/52\times 26/52=1/26$ P (6∩red) = P (6) x P (crveno) = 4 /, 52 × 26/52 = 1/26

Simbol "∩" u zajedničkoj vjerojatnosti naziva se sjecištem. Vjerojatnost da se događaj X i događaj Y događa ista je stvar kao i točka gdje se X i Y presijecaju. Stoga se zajednička vjerojatnost naziva i sjecište dvaju ili više događaja. Vennov dijagram je možda najbolji vizualni alat za objašnjenje sjecišta:

Slika Julie Bang © Investopedia 2019

Od gore navedene Venne, točka na kojoj se oba kruga preklapaju je sjecište koje ima dva promatranja: šest srca i šest dijamanata.

Razlika između zajedničke i uvjetne vjerojatnosti

Zajednička vjerojatnost ne smije se miješati s uvjetnom vjerojatnošću, što je vjerojatnost da će se jedan događaj dogoditi s obzirom da se dogodi druga radnja ili događaj. Formula uvjetne vjerojatnosti je sljedeća:

$P(x,g\mathrm{ja}venY)\text{ili}P\left(x|Y\right)$ P (X, dano Y) ili P (X∣Y)

To znači da je vjerojatnost da se jedan događaj dogodi uvjetovana događajem drugog događaja. Na primjer, s palube karata vjerovatnoća da ćete dobiti šesticu s obzirom da ste izvukli crveni karton je P (6│red) = 2/26 = 1/13, jer postoje dvije šestero od 26 crvenih kartona,

Zajednička vjerojatnost samo faktor je vjerojatnosti da se oba događaja dogode. Uvjetna vjerojatnost može se koristiti za izračun zajedničke vjerojatnosti, kao što se vidi u ovoj formuli:

$P(x\cap Y)=P\left(x|Y\right)\times P\left(Y\right)$ P (X∩Y) = P (X|Y) x P (Y)

Vjerojatnost nastanka A i B je vjerojatnost nastanka X, s obzirom da se Y pojavljuje pomnoženo s vjerojatnošću da se Y pojavi. S obzirom na ovu formulu, vjerovatnost istodobnog crtanja sa 6 i crvene bit će sljedeća:

P (6∩red) = P (6|red) x P (crveno) = 1/13 × 26/52 = 1/13 x 1/2 = 1/26

Statističari i analitičari koriste zajedničku vjerojatnost kao oruđe kada se istovremeno mogu dogoditi dva ili više zapaženih događaja. Na primjer, zajednička vjerojatnost može se koristiti za procjenu vjerojatnosti pada industrijskog prosjeka Dow Jones (DJIA) praćenog padom Microsoftove cijene dionica ili šanse da vrijednost nafte raste istovremeno kad američki dolar oslabi,