Pravilo 72 matematički je prečac koji se koristi za predviđanje kada će se populacija, ulaganja ili druga kategorija u porastu udvostručiti za datu stopu rasta. Također se koristi kao heuristički uređaj za demonstriranje prirode složenog interesa. Mnogi statističari preporučuju da se broj 69 koristi, a ne 72, kako bi se procijenili rezultati kontinuiranog povećanja stope rasta. Izračunajte kako će brzo kontinuirano miješanje udvostručiti vrijednost vaše investicije dijeleći 69 sa stopom rasta.
Pravilo 72 zapravo se temeljilo na pravilu 69, a ne obrnuto. Za neprekidno miješanje broj 72 je popularniji jer ima više faktora i lakše je izračunati povrat.
Neprekidno spuštanje
U financijama, kontinuirano sažimanje odnosi se na stopu rasta s razdobljama složenja koja su beskonačno mala; Na primjer, generirani kamati izračunavaju se i slože više od jednom u sekundi.
Budući da investicija s kontinuiranim miješanjem raste brže od ulaganja jednostavnim ili diskretnim složenjima, standardni vremenski izračun novca nije dobro opremljen za njihovo upravljanje.
Pravilo 72 i složenost
Pravilo 72 dolazi iz standardne formule složene kamate:
VFuture = PV ∗ (1 + r) nigdje: VFuture = Buduća vrijednostPV = Sadašnji procjenitelj = Kamata
Ova formula omogućuje pronalaženje buduće vrijednosti koja je točno dvostruko veća od sadašnje vrijednosti. Učinite to zamjenom FV = 2 i PV = 1:
2 = (1-f) n
A sad uzmite logaritam obje strane jednadžbe i upotrijebite pravilo snage za pojednostavljenje jednadžbe:
2ln20.693 = (1-f) n∴ = u (1 r) n = n * ln (1-f) ∴≈n * r
Budući da je 0, 693 prirodni logaritam 2. To pojednostavljenje koristi činjenicu da za male vrijednosti r vrijedi sljedeća aproksimacija:
ln (1 + r) ≈r
Jednadžba se može dodatno prepisati kako bi se izolirao broj vremenskih razdoblja: 0, 693 / kamatna stopa = n. Da biste kamatnu stopu učinili cijelim brojem, obje strane pomnožite sa 100. Posljednja formula je 69, 3 / kamatna stopa (postotak) = broj razdoblja.
Nekoliko je lako izračunati neke brojeve podijeljene sa 69, 3, pa su se statističari i investitori smjestili na najbliži cijeli broj s mnogim faktorima: 72. Ovo je stvorilo pravilo 72 za brzu procjenu buduće vrijednosti i složene procjene.
Neprekidno spuštanje i pravilo 69 (.3)
Pretpostavka da je prirodni dnevnik (1 + kamatna stopa) jednak kamatnoj stopi istinita je samo ako se kamatna stopa približi nuli u beskonačno malim koracima. Drugim riječima, samo pod neprekidnim složenjima investicija će se udvostručiti u vrijednosti prema pravilu 69.
Pretpostavimo da investicija s fiksnom stopom jamči 4% kontinuirano usporavanje rasta. Primjenjujući pravilo formule 69.3 i podijelivši 69.3 na 4, možete ustanoviti da bi početna investicija trebala udvostručiti vrijednost u 17.325 godina.
