Harmonična srednja definicija

Što je harmonično sredstvo?

Harmonična sredina je vrsta numeričkog prosjeka. Izračunava se dijeljenjem broja opažanja s uzajamnim svaki broj u nizu. Dakle, harmonska sredina je uzajamna aritmetička sredina reciprokala.

Harmonska srednja vrijednost 1, 4 i 4 je:

$\frac{3}{(\frac{1}{1}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4})}=\frac{3}{1,5}=2$ (11 + 41 + 41) 3 = 1, 53 = 2

Osnove harmoničnog značenja

Harmonična sredina pomaže pronaći multiplikativne ili djeliteljske odnose između frakcija bez brige o zajedničkim nazivnicima. Harmonska sredstva često se koriste u prosjeku stvari poput stopa (npr. Prosječne brzine putovanja s obzirom na trajanje nekoliko putovanja).

Ponderirana harmonska srednja vrijednost koristi se u financijama za prosječno umnožavanje poput omjera cijene i zarade jer daje jednaku težinu svakoj točki podataka. Korištenjem ponderirane aritmetičke srednje vrijednosti za ove omjere dali bi veću težinu visokim podatkovnim točkama nego niskim podatkovnim točkama jer se omjeri cijene i zarade ne normaliziraju cijenom dok su zarade izjednačene.

Harmonična sredina je ponderirana harmonska srednja vrijednost, gdje su utezi jednaki 1. Ponderirana harmonska sredina x ₁, x ₂, x ₃ s odgovarajućim utezima w ₁, w ₂, w ₃ dana je kao:

$\frac{\underset{\mathrm{ja}=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ja}}}{\underset{\mathrm{ja}=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{w_{\mathrm{ja}}}{x_{\mathrm{ja}}}}$ Σi = 1n xi Wi Σi = 1n wi

Ključni odvodi

• Harmonična sredina je uzajamna aritmetička sredina reciprokala. Harmonska sredstva koriste se u financijama za prosječno obrađivanje podataka poput multiplata cijena. Harmonska sredstva tržišni tehničari mogu koristiti i za identifikaciju obrazaca kao što su Fibonaccijeve sekvence.

Harmonska sredina prema aritmetičkoj srednji i geometrijskoj sredini

Ostali načini izračunavanja prosjeka uključuju jednostavnu aritmetičku sredinu i geometrijsku sredinu. Aritmetički prosjek je zbroj niza brojeva podijeljen s brojem tog niza brojeva. Ako bi od vas tražili da pronađete prosjek (aritmetički) testni rezultat, jednostavno biste zbrojili sve ocjene učenika, a zatim taj zbroj podijelili s brojem učenika. Na primjer, ako je pet učenika položilo ispit i njihove su ocjene bile 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, prosjek aritmetičke klase bio bi 80%.

Geometrijska sredina je prosjek niza proizvoda, čije se izračunavanje obično koristi za određivanje rezultata uspješnosti ulaganja ili portfelja. Tehnički je definiran kao " n-ti korijenski produkt n brojeva." Geometrijska sredina mora se koristiti pri radu s postotcima koji su izvedeni iz vrijednosti, dok standardna aritmetička sredina djeluje sa samim vrijednostima.

Harmonična sredina najbolje se koristi za frakcije poput stopa ili množine.

Primjer harmonične srednje vrijednosti

Kao primjer uzmimo dvije tvrtke. Jedan ima tržišnu kapitalizaciju od 100 milijardi dolara i zaradu od 4 milijarde dolara (P / E od 25), a drugi s tržišnom kapitalizacijom od 1 milijarde dolara i zaradom od četiri milijuna dolara (P / E od 250). U indeksu sastavljenom od dvije dionice, s 10% uloženog u prvi i 90% uloženim u drugi, omjer P / E indeksa je:

Korištenje WAM-a: P / E = 0, 1 × 25 + 0, 9 × 250 = 227, 5Korištenje WHM: P / E = 250, 1 + 2500, 9 0, 1 + 0, 9 ≈ 131, 6gdje drugdje: WAM = ponderirana aritmetička srednjaP / E = cijena-do -omjer upozorenja

Kao što se može vidjeti, ponderirana aritmetička sredina značajno precjenjuje prosječni omjer cijene i zarade.