Što je binomna distribucija?
Binomna distribucija je raspodjela vjerojatnosti koja sažima vjerojatnost da će vrijednost uzeti jednu od dvije neovisne vrijednosti u okviru određenog skupa parametara ili pretpostavki. Temeljne pretpostavke binomne distribucije su da postoji samo jedan ishod za svako ispitivanje, da svako ispitivanje ima istu vjerojatnost uspjeha i da je svako ispitivanje međusobno isključivo ili neovisno jedno o drugom.
Binomna raspodjela uobičajena je diskretna raspodjela koja se koristi u statistici, za razliku od kontinuirane distribucije, poput normalne raspodjele. To je zato što binomna raspodjela broji samo dva stanja, obično predstavljena kao 1 (za uspjeh) ili 0 (za neuspjeh) s obzirom na brojna ispitivanja u podacima. Binomna raspodjela, dakle, predstavlja vjerojatnost za x uspjeha u n pokusa, s obzirom na vjerojatnost uspjeha p za svako ispitivanje.
Binomna raspodjela često se koristi u statistikama društvenih znanosti kao građevni blok za modele dihotomnih varijabli ishoda, poput toga hoće li republikanac ili demokrat pobijediti na predstojećim izborima, hoće li pojedinac umrijeti u određenom vremenskom razdoblju, itd.
Razumijevanje binomne distribucije
Binomna raspodjela sažima broj pokusa ili opažanja kada svako ispitivanje ima istu vjerojatnost postizanja jedne određene vrijednosti. Binomna raspodjela određuje vjerojatnost promatranja određenog broja uspješnih ishoda u određenom broju pokusa.
Očekivana vrijednost ili srednja vrijednost binomne distribucije izračunava se množenjem broja pokusa s vjerojatnošću uspjeha. Na primjer, očekivana vrijednost broja glava u 100 pokusa je 50, odnosno (100 * 0, 5). Drugi čest primjer binomne distribucije je procjena šansi za uspjeh strijelca slobodnog bacanja u košarci gdje je 1 = koš napravljen i 0 = promašaj.
Srednja vrijednost binomne distribucije je np, a varijacija binomne distribucije je np (1 - p). Kad je p = 0, 5, raspodjela je simetrična oko srednje vrijednosti. Kad je p> 0, 5, raspodjela se iskrivljava ulijevo. Kad je p <0, 5, raspodjela se iskreće udesno.
Binomna distribucija zbroj je višestrukih neovisnih i identično raspoređenih Bernoullijevih pokusa. U pokusu sa Bernoulijem, za eksperiment se kaže da je slučajan i da može imati samo dva moguća ishoda: uspjeh ili neuspjeh. Na primjer, bacanje novčića smatra se pokusom Bernoullija; svako ispitivanje može uzeti samo jednu od dvije vrijednosti (glave ili repovi), svaki uspjeh ima istu vjerojatnost (vjerojatnost okretanja glave je 0, 5), a rezultati jednog ispitivanja ne utječu na rezultate drugog. Bernoullijeva distribucija je poseban slučaj binomne distribucije gdje je broj pokusa n = 1.
Primjer binomne distribucije
Binomna raspodjela izračunava se množenjem vjerojatnosti uspjeha koja je podignuta na snagu broja uspjeha i vjerojatnosti neuspjeha koja je podignuta na snagu razlike između broja uspjeha i broja pokusa. Zatim množite proizvod kombinacijom između broja pokusa i broja uspjeha.
Na primjer, pretpostavimo da je kasino stvorio novu igru u kojoj sudionici mogu postaviti oklade na broj glava ili repova u određenom broju okretaja novčića. Pretpostavimo da sudionik želi staviti 10 USD ulog da bi bilo točno šest glava u 20 novčanica. Sudionik želi izračunati vjerojatnost da se to dogodi, pa koristi izračun za binomnu raspodjelu. Vjerojatnost je izračunata kao: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0, 50) ^ (6) * (1 - 0, 50) ^ (20 - 6). Shodno tome, vjerojatnost da će se točno 20 glava pojaviti u 20 navoja kovanica iznosi 0, 037, ili 3, 7%. Očekivana vrijednost bila je u ovom slučaju 10 glava, pa je sudionik napravio lošu okladu.
Ključni odvodi
- Binomna distribucija je raspodjela vjerojatnosti koja sažima vjerojatnost da će vrijednost uzeti jednu od dvije neovisne vrijednosti u okviru datog skupa parametara ili pretpostavki. Temeljne pretpostavke binomne distribucije su da za svaki pokus postoji samo jedan ishod, da je svako ispitivanje ima istu vjerojatnost uspjeha i da je svako ispitivanje međusobno isključeno ili neovisno. Binomna distribucija uobičajena je diskretna distribucija koja se koristi u statistici, za razliku od kontinuirane distribucije, poput normalne raspodjele.
