Što je granica od tri znaka?
Granice od tri sigme statistički su izračun koji se odnosi na podatke unutar tri standardna odstupanja od srednje vrijednosti. U poslovnim se primjenama tri sigma odnosi na procese koji učinkovito rade i proizvode proizvode najviše kvalitete.
Granice od tri sigme koriste se za postavljanje gornjih i donjih granica kontrole u statističkim kontrolnim ljestvicama kvalitete. Kontrolni grafikoni koriste se za utvrđivanje ograničenja za proizvodni ili poslovni proces u stanju statističke kontrole.
Razumijevanje granica s tri znaka
Kontrolne karte poznate su i kao Shewhart-ove karte, nazvane po Walteru A. Shewhartu, američkom fizičaru, inženjeru i statističaru (1891-1967). Kontrolni grafikoni temelje se na teoriji da je čak i u savršeno dizajniranim procesima svojstvena određena količina varijabilnosti u izlaznim mjerenjima. Kontrolni grafikoni određuju postoji li kontrolirana ili nekontrolirana varijacija u nekom procesu. Kaže se da su razlike u kvaliteti procesa zbog nasumičnih uzroka kontrolirane; procesi izvan kontrole uključuju i slučajne i posebne uzroke varijacije. Kontrolne karte namijenjene su utvrđivanju prisutnosti posebnih uzroka.
Za mjerenje varijacija, statističari i analitičari koriste metriju poznatu kao standardno odstupanje, koja se naziva i sigma. Sigma je statističko mjerenje varijabilnosti koje pokazuje koliko varijacija postoji u statističkom prosjeku.
Sigma mjeri koliko promatrani podaci odstupaju od prosjeka ili prosjeka; investitori koriste standardno odstupanje da izmjere očekivanu volatilnost, što je poznato i kao povijesna volatilnost.
Da biste razumjeli ovo mjerenje, razmotrite normalnu krivulju zvona, koja ima normalnu raspodjelu. Što se dalje desno ili lijevo podaci bilježe na krivulji zvona, to je veći ili niži podatak koji je prosječan. S druge točke gledišta, niske vrijednosti pokazuju da podatkovne točke padaju blizu srednje vrijednosti; visoke vrijednosti govore da su podaci rašireni i da nisu blizu prosjeka.
Primjer izračunavanja trosigmatske granice
Razmotrimo proizvodnu tvrtku koja provodi niz od 10 testova kako bi utvrdila postoji li varijacija u kvaliteti proizvoda. Točke podataka za 10 testova su 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 i 9, 9.
- Prvo izračunajte prosjek promatranih podataka. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10 što iznosi 93, 4 / 10 = 9, 34. Drugo, izračunajte varijancu skupa. Varijacija je razmak između podataka i izračunava se kao zbroj kvadrata razlike između svake točke podataka i srednje vrijednosti podijeljen s brojem opažanja. Prvi kvadrat kvadrata izračunat će se kao (8.4 - 9.34) 2 = 0.8836, drugi kvadrat razlike bit će (8.5 - 9.34) 2 = 0.7056, treći se može izračunati kao (9.1 - 9.34) 2 = 0.0576, i tako dalje, Zbroj različitih kvadrata svih 10 podatkovnih točaka iznosi 2.564. Varijanca je, dakle, 2, 564 / 10 = 0, 2564. Treće, izračunajte standardno odstupanje, što je jednostavno kvadratni korijen varijance. Dakle, standardna devijacija = √0.2564 = 0.5064. Četvrto, izračunajte tri sigme, što je tri standardna odstupanja iznad srednje vrijednosti. U numeričkom formatu to je (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Budući da niti jedan od podataka nije na tako visokoj razini, postupak ispitivanja proizvodnje još uvijek nije dosegao razinu kvalitete od tri sigme.
Posebna razmatranja
Izraz "tri sigma" ukazuje na tri standardna odstupanja. Shewhart je postavio tri granice standardne devijacije (3-sigma) kao "racionalan i ekonomski vodič za minimalan ekonomski gubitak". Granice od tri sigme postavljaju raspon za procesni parametar na 0, 27% kontrolnih granica. Tri sigmne kontrolne granice koriste se za provjeru podataka iz procesa i ako su unutar statističke kontrole. Ovo se provodi provjerom jesu li podatkovne točke unutar tri standardna odstupanja od srednje vrijednosti. Gornja kontrolna granica (UCL) postavljena je s tri sigma razine iznad srednje vrijednosti, a donja kontrolna granica (LCL) postavljena je na tri razine sigme ispod srednje vrijednosti.
Budući da se oko 99, 99% kontroliranog procesa odvija unutar plus ili minus tri sigme, podaci iz procesa trebali bi približiti opću raspodjelu oko srednje vrijednosti i unutar unaprijed definiranih granica. Na krivulji zvona, podaci koji leže iznad prosjeka i izvan crte tri sigme predstavljaju manje od jednog posto svih podataka.
Ključni odvodi
- Granice od tri sigme (3-sigma granice) statistički su izračun koji se odnosi na podatke unutar tri standardna odstupanja od srednje vrijednosti. Tri granične sigme granice koriste se za postavljanje gornjih i donjih kontrolnih granica u statističkim grafikonima kontrole kvalitete. Na krivulji zvona, podaci koji leže iznad prosjeka i izvan linije tri sigme predstavljaju manje od jedan posto svih podataka.
