Sadašnja vrijednost definicije anuiteta

Koja je sadašnja vrijednost anuiteta?

Sadašnja vrijednost anuiteta je trenutna vrijednost budućih plaćanja s anuitetom s obzirom na specificiranu stopu prinosa ili diskontnu stopu. Što je veća diskontna stopa, niža je sadašnja vrijednost anuiteta.

Ključni odvodi

Sadašnja vrijednost anuiteta odnosi se na to koliko bi novca danas bilo potrebno za financiranje niza budućih anuitetskih plaćanja. Zbog vremenske vrijednosti novca, današnja primljena svota vrijedi više od iste iznosa na neki budući datum. Možete upotrijebiti izračun sadašnje vrijednosti da biste utvrdili hoćete li dobiti više novca uzimanjem paušala sada ili anuiteta raspoređenog na više godina.

Razumijevanje sadašnje vrijednosti anuiteta

Zbog vremenske vrijednosti novca, danas primljeni novac vrijedi više od iste količine novca u budućnosti, jer se u međuvremenu može uložiti. Po istoj logici, 5000 primljenih danas vrijedi više od istog iznosa raspoređenog na pet godišnjih rata po 1000 dolara.

Buduća vrijednost novca izračunava se diskontnom stopom. Diskontna stopa odnosi se na kamatnu stopu ili pretpostavljenu stopu prinosa na ostale investicije. Najniža diskontna stopa korištena u ovim izračunima je stopa prinosa bez rizika. Obveznice američke državne riznice obično se smatraju najbližom investicijom bez rizika, pa se njihov povrat često koristi u tu svrhu.

Sadašnja vrijednost anuiteta

Primjer sadašnje vrijednosti anuiteta

Formula sadašnje vrijednosti običnog anuiteta, nasuprot dospijeću anuiteta, nalazi se u nastavku. (Obična anuiteta plaća kamate na kraju određenog razdoblja, a ne na početku, kao što je slučaj s dospjelim anuitetom. Obični anuiteti su češći tip.)

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \\ gdje: \\ P = Sadašnja vrijednost anuitetnog toka \\ PMT = Iznos dolara svakog plaćanja anuiteta \\ r = Kamatna stopa (poznata i kao diskontna stopa) \\ n = Broj razdoblja u kojima će se obavljati plaćanja \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {P} = \ tekst {PMT} puta \ frac {1 - \ Veliki ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Veliki)} {r} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {P} = \ text {Sadašnja vrijednost anuitetnog toka} \ & \ text {PMT} = \ text {Iznos dolara svakog plaćanja anuiteta} \ & r = \ tekst {Kamatna stopa (poznata i kao diskontna stopa)} \ & n = \ tekst {Broj razdoblja u kojima će se obavljati plaćanja} \ \ kraj {usklađeno}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) gdje je: P = sadašnja vrijednost anuitetnog tokaPMT = Iznos dolara svakog platnog anuiteta = Kamatna stopa (poznata i kao diskontna stopa) n = Broj razdoblja u koja će se plaćanja obavljati

Pretpostavimo da osoba ima priliku primiti običnu anuitetu koja plaća 50.000 USD godišnje sljedećih 25 godina, uz kamatnu stopu od 6%, ili uzeti paušalno plaćanje u iznosu od 650.000 USD. Koja je bolja opcija? Pomoću gornje formule:

$\begin{matrix} Sadašnja vrijednost & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0, 06)^{25}})}{0, 06} \\ = $ 639, 168 \end{matrix} \ početak {poravnanje} tekst {Sadašnja vrijednost} & = \ $ 50 000 \ puta \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} \ & = \ 639.168 $ \ end \ usklađeno}$ Sadašnja vrijednost = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) = 639, 168 USD

S obzirom na ove informacije, anuitet vrijedi 10, 832 dolara manje vremenski prilagođenom osnovi, tako da bi osoba izašla naprijed izborom paušalnog plaćanja preko rente.

Običan anuitet plaća uplate na kraju svakog vremenskog razdoblja, dok ih dospijeva anuitet na početku. Ako svi ostali budu jednaki, dospijeće anuiteta vrijedit će više.

S dospjelom anuitetom u kojoj se plaćanja obavljaju na početku svakog razdoblja, formula je malo drugačija. Da biste pronašli vrijednost dospjelog anuiteta, jednostavno pomnožite gornju formulu s faktorom (1 + r):

$\begin{matrix} P = PMT \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + r)^{n}})}{r} \times (1 + r) \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {P} = \ tekst {PMT} puta \ frac {1 - \ Veliki ( frac {1} {(1 + r) ^ n} Veliki)} {r} puta (1 + r) \ \ kraj {poravnato}$ P = PMT × r1 - ((1 + r) n1) x (1 + r)

Dakle, ako se gornji primjer odnosi na dospjeli anuitet, a ne na obični anuitet, njegova vrijednost bila bi sljedeća:

$\begin{matrix} Sadašnja vrijednost & = $ 50, 000 \times \frac{1 - (\frac{1}{(1 + 0, 06)^{25}})}{0, 06} \times (1 +, 06) \\ = $ 677, 518 \end{matrix} \ početak {poravnanje} tekst {Sadašnja vrijednost} & = \ $ 50 000 \ puta \ frac {1 - \ Big ( frac {1} {(1 + 0, 06) ^ {25}} Big)} {0, 06} puta (1 +.06) \ & = \ $ 677.518 \\ \ kraj {usklađeno}$ Sadašnja vrijednost = 50 000 × 0, 061 - ((1 + 0, 06) 251) × (1 +.06) = 677, 518 USD

U ovom slučaju, osoba treba odabrati dospjeli anuitet jer vrijedi 27.518 dolara više od paušala u iznosu od 650.000 dolara.

Sadržaj: