Koji je zakon velikih brojeva?
Zakon velikog broja, vjerovatno i statistički, kaže da se s porastom veličine uzorka njegova sredina približava prosjeku čitave populacije. U 16. stoljeću, matematičar Gerolama Cardano prepoznao je Zakon velikih brojeva, ali to nikada nije dokazao. Godine 1713. švicarski matematičar Jakob Bernoulli dokazao je ovu teoremu u svojoj knjizi Ars Conjectandi . Kasnije su je pročistili i drugi istaknuti matematičari, poput Pafnutyja Čebiševa, osnivača matematičke škole u Sankt Peterburgu.
U financijskom kontekstu, zakon velikog broja pokazuje da veliki subjekt koji brzo raste ne može zauvijek održavati taj tempo rasta. Najveći plavi čipovi, sa tržišnim vrijednostima u stotinama milijardi, često se navode kao primjeri ove pojave.
Ključni odvodi
- Zakon velikog broja kaže da će promatrani prosječni uzorak iz velikog uzorka biti blizu stvarnog prosjeka populacije i da će se približiti većem uzorku. Zakon velikog broja ne jamči da će dati uzorak, posebno mali uzorak, odražavat će stvarne karakteristike populacije ili će uzorak koji ne odražava stvarnu populaciju uravnotežiti sljedećim uzorkom. U poslovanju se izraz "zakon velikog broja" ponekad koristi u različitom smislu da bi izrazio odnos između razmjera i stope rasta.
Razumijevanje zakona velikih brojeva
U statističkoj analizi zakon velikog broja može se primijeniti na različite predmete. Možda neće biti moguće anketirati svakog pojedinca u određenoj populaciji da prikupi potrebnu količinu podataka, ali svaka dodatna prikupljena točka podataka može povećati vjerojatnost da je ishod istinska mjera srednje vrijednosti.
U poslovanju se ponekad koristi termin "zakon velikog broja" u odnosu na stope rasta, iskazane u postocima. To sugerira da, kako se posao širi, postotak rasta rasta postaje sve teže održavati.
Zakon velikog broja ne znači da će dati uzorak ili skupina uzastopnih uzoraka uvijek odražavati prave karakteristike populacije, posebno za male uzorke. To također znači da ako određeni uzorak ili niz uzoraka odstupi od stvarnog prosjeka populacije, zakon velikog broja ne jamči da će uzastopni uzorci pomicati promatrani prosjek prema prosjeku populacije (kao što sugerira Kockarska pogrešnost).
Zakon velikih brojeva ne smije se zanemariti sa Zakonom prosjeka koji kaže da raspodjela ishoda u uzorku (velikom ili malom) odražava raspodjelu rezultata stanovništva.
Zakon velikih brojeva i statistička analiza
Ako je osoba željela odrediti prosječnu vrijednost skupa podataka od 100 mogućih vrijednosti, veća je vjerojatnost da će dostići točan prosjek odabirom 20 podataka, umjesto da se oslanja na samo dvije. Na primjer, ako je skup podataka uključivao sve cjelobrojne brojeve od jedan do 100, a korisnik koji uzima uzorak izvukao je samo dvije vrijednosti, poput 95 i 40, može odrediti prosjek otprilike 67, 5. Ako bi nastavio uzimati slučajne uzorke do 20 varijabli, prosjek bi se trebao pomaknuti prema stvarnom prosjeku jer smatra više podataka.
Zakon velikih brojeva i rast poslovanja
U poslovanju i financijama ovaj se pojam ponekad kolokvijalno koristi kako bi se označio opažanjem da eksponencijalne stope rasta često ne razmjeravaju. To se zapravo ne odnosi na zakon velikog broja, ali može biti posljedica zakona smanjenih graničnih prinosa ili neekonomičnosti razmjera.
Na primjer, u srpnju 2015. godine prihod Walmart Inc. zabilježen je kao 485, 5 milijardi USD, dok je Amazon.com Inc. u istom razdoblju donijela 95, 8 milijardi USD. Ako bi Walmart želio povećati prihod za 50%, bilo bi potrebno približno 242, 8 milijardi dolara prihoda. Suprotno tome, Amazon će samo trebati povećati prihod za 47, 9 milijardi dolara kako bi postigao 50-postotni rast. Na temelju zakona velikog broja, 50-postotno povećanje smatrati bi Walmartom težim od Amazonovog.
Isti se principi mogu primijeniti i na ostale mjerne podatke, poput tržišne kapitalizacije ili neto dobiti. Kao rezultat toga, odluke o investiranju mogu se voditi na temelju povezanih poteškoća koje mogu imati tvrtke s vrlo velikom tržišnom kapitalizacijom u odnosu na povećanje vrijednosti dionica.
