Što je Hestonov model?
Model Heston, nazvan po Steveu Hestonu, vrsta je stohastičkog modela volatilnosti koji financijski profesionalci koriste za cijene europskih opcija.
Ključni odvodi
- Hestonov model, nazvan po Steveu Hestonu, vrsta je stohastičkog modela volatilnosti koji financijski profesionalci koriste za određivanje cijena europskih opcija. Heston model daje pretpostavku da je volatilnost proizvoljna, ključni faktor koji definira stohastičke modele volatilnosti, što je u suprotnosti s model Black-Scholes, koji održava volatilnost konstantnom. Heston Model je vrsta modela osmijeha volatilnosti, što je grafički prikaz nekoliko opcija s identičnim datumima isteka koji pokazuju povećanu volatilnost kako mogućnosti postaju više ITM ili OTM.
Razumijevanje Hestonovog modela
Model Heston, koji je 1993. godine razvio vanredni profesor financija Steven Heston, model je opcija određivanja cijena koja se može koristiti za određivanje cijene različitih vrijednosnih papira. Usporediva je s, popularnijim, modelom cijena na Black-Scholes.
Općenito, napredni ulagači koriste opcije određivanja cijena opcija za procjenu i odmjeravanje cijene određene opcije, trgovanje na osnovi vrijednosnog papira na financijskom tržištu. Opcije, baš kao i njihova osnovna sigurnost, imat će cijene koje se mijenjaju tijekom dana trgovanja. Modeli opcijskih cijena žele analizirati i integrirati varijable koje uzrokuju fluktuaciju opcijskih cijena da bi se identificirala najbolja opcija opcije za ulaganje.
Kao stohastički model volatilnosti, Hestonov model koristi statističke metode za izračunavanje i predviđanje cijena opcija uz pretpostavku da je volatilnost proizvoljna. Pretpostavka da je volatilnost proizvoljna, a ne stalna je ključni faktor koji stohastičke modele volatilnosti čini jedinstvenima. Ostale vrste stohastičkih modela volatilnosti uključuju SABR model, Chen model i GARCH model.
Hestonov model ima karakteristike koje ga razlikuju od ostalih modela stohastičkih isparljivosti, a to su:
- Čini faktor moguće korelacije između cijene dionice i njezine volatilnosti. Volatilnost prenosi kao povrat na sredinu. Daje rješenje zatvorenog oblika, što znači da je odgovor izveden iz prihvaćenog skupa matematičkih operacija. Ne zahtijeva to cijena dionica slijedi logičku distribuciju vjerojatnosti.
Model Heston također je vrsta modela osmijeha za hlađenje. "Osmijeh" se odnosi na osmijeh volatilnosti, grafički prikaz nekoliko opcija s identičnim datumima isteka koji pokazuju povećanu volatilnost kako opcije postaju više u novcu (ITM) ili bez novca (OTM). Naziv modela osmijeha potječe od konkavnog oblika grafikona, koji podsjeća na osmijeh.
Metodologija Hestonova modela
Heston Model je rješenje zatvorenog oblika za mogućnosti određivanja cijena kojim se nastoji prevladati neki nedostatak prikazan u modelu cijena Black-Scholes. Model Heston alat je za napredne investitore.
Izračun je sljedeći:
DSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t gdje je: St = cijena imovine u vremenu tr = kamata bez rizika - teorijska stopa na anasset koja ne nosi rizikVt = volatilnost (standardno odstupanje) cijene imovine = kolebljivost Vt θ = dugoročna varijanca cijena = stopa reverzije do θdt = neograničeno mali prirastak vremena W1t = Brownovo kretanje cijena imovineW2t = Brownovo kretanje odstupanja cijene imovine
Heston Model Versus Black-Scholes
Black-Scholes model za određivanje cijena opcija predstavljen je 1970. godine i služio je kao jedan od prvih modela pomoći investitorima u postizanju cijene povezane s opcijom na vrijednosni papir. Općenito je pomoglo promoviranju opcijskog ulaganja jer je stvorio model za analizu cijena opcija na razne vrijednosne papire.
I Black-Scholes i Heston Model temelje se na temeljnim proračunima koji se mogu kodirati i programirati putem naprednog Excela ili drugih kvantitativnih sustava. Model Black-Scholes izračunava se iz sljedećeg:
Formula Black-ScholesaFormula poziva Black-Scholes poziva se izračunava množenjem cijene dionica s kumulativnom standardnom funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Nakon toga, neto vrijednost sadašnje vrijednosti (NPV) štrajkačke cijene pomnožena s kumulativnom standardnom normalnom raspodjelom oduzima se od rezultirajuće vrijednosti prethodnog izračuna. U matematičkom zapisu C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). Suprotno tome, vrijednost put opcije može se izračunati pomoću formule: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). U obje formule S je cijena dionica, K je štrajk cijena, r je bezrizična kamatna stopa, a T vrijeme dospijeća. Formula za d1 je: (ln (S / K) + (r + (Godišnja volatilnost) ^ 2/2) * T) / (Godišnja volatilnost * (T ^ (0, 5))). Formula za d2 je: d1 - (Godišnja volatilnost) * (T ^ (0, 5)).
Hestonov model primjetan je jer nastoji osigurati jedno od glavnih ograničenja Black-Scholes modela koji drži volatilnost konstantnom. Upotreba stohastičkih varijabli u Hestonovom modelu osigurava pojam da volatilnost nije stalna, već proizvoljna.
I osnovni Black-Scholes model i Heston Model još uvijek daju samo procjene cijena opcija za europsku opciju, a to je opcija koja se može iskoristiti tek na datum njezina isteka. Različita istraživanja i modeli proučavani su za određivanje cijene američkih opcija i preko Black-Scholesa i Heston modela. Ove varijacije pružaju procjene opcija koje se mogu iskoristiti na bilo koji datum koji vodi do datuma isteka, kao što je to slučaj u američkim opcijama.
