Durbin Watson statistička definicija

Što je statistika Durbina Watsona?

Statistika Durbin Watson (DW) test je za autokorelaciju u rezidualima iz statističke regresijske analize. Durbin-Watson-ova statistika uvijek će imati vrijednost između 0 i 4. Vrijednost 2, 0 znači da u uzorku nije otkrivena autokorelacija. Vrijednosti od 0 do manje od 2 pokazuju pozitivnu autokorelaciju, a vrijednosti od 2 do 4 pokazuju negativnu autokorelaciju.

Cijena dionica koja pokazuje pozitivnu autokorelaciju značila bi da jučerašnja cijena ima pozitivnu korelaciju s cijenom danas - pa ako je dionica pala jučer, vjerojatno će i danas pasti. S druge strane, sigurnost koja ima negativnu korelaciju s vremenom ima negativan utjecaj na sebe - tako da ako padne jučer, veća je vjerojatnost da će se danas povećati.

Ključni odvodi

Durbin Watson statistika je test za autokorelaciju u skupu podataka. DW statistika uvijek ima vrijednost između nula i 4, 0. Vrijednost 2, 0 znači da u uzorku nije otkrivena autokorelacija. Vrijednosti od nula do 2, 0 ukazuju na pozitivnu autokorelaciju, a vrijednosti od 2, 0 do 4, 0 pokazuju negativnu autokorelaciju. Autokorelacija može biti korisna u tehničkoj analizi koja se najviše bavi trendovima sigurnosnih cijena korištenjem tehnika grafikona umjesto financijskog zdravlja ili upravljanja tvrtke.

Osnove statistike Durbina Watsona

Autokorelacija, poznata i kao serijska korelacija, može biti značajan problem u analizi povijesnih podataka, ako netko ne zna paziti na njih. Na primjer, s obzirom da se cijene dionica ne mijenjaju previše radikalno iz dana u dan, cijene iz dana u dan mogu biti u velikoj korelaciji, iako je malo korisnih informacija u ovom promatranju. Kako bi se izbjegli problemi s autokorelacijom, najlakše rješenje u financijama je jednostavno pretvaranje niza povijesnih cijena u niz promjena u postotnim cijenama iz dana u dan.

Autokorelacija može biti korisna za tehničku analizu koja se najviše bavi trendovima i odnosima između sigurnosnih cijena korištenjem tehnika grafikona umjesto financijskog zdravlja ili upravljanja tvrtke. Tehnički analitičari mogu upotrijebiti autokorelaciju kako bi vidjeli koliki utjecaj proteklih cijena vrijednosnog papira ima na njegovu buduću cijenu.

Statistika Durbin Watson nazvana je po statističarima Jamesu Durbinu i Geoffreyju Watsonu.

Autokorelacija može pokazati postoji li faktor momenta povezan s zalihama. Na primjer, ako znate da dionica povijesno ima visoku pozitivnu vrijednost autokorelacije i bili ste svjedok dionica koje su ostvarile solidne dobitke u posljednjih nekoliko dana, tada možete razumno očekivati da će se kretanja tijekom narednih nekoliko dana (vodeća vremenska serija) podudarati one iz zaostalog vremenskog niza i za pomicanje prema gore.

Primjer statistike Durbina Watsona

Formula statistike o Durbin Watsonu prilično je složena, ali uključuje ostatke iz obične regresije najmanjeg kvadrata na skup podataka. Sljedeći primjer ilustrira kako se izračunava ova statistika.

Pretpostavimo sljedeće (x, y) podatkovne točke:

$\begin{matrix} Prvo par = (10, 1, 100) \\ Dva para = (20, 1, 200) \\ Treći par = (35, 985) \\ Četvrti par = (40, 750) \\ Par pet = (50, 1, 215) \\ Par šest = (45, 1, 000) \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Pair jedan} = \ lijevo ({10}, {1, 100} desno) \ & \ tekst {Par dva} = \ lijevo ({20}, {1, 200} desno) \ & \ tekst {Treći par} = \ lijevo ({35}, {985} desno) \ & \ tekst {Par četiri} = \ lijevo ({40}, {750} desno) \ & \ tekst {Pair Five} = \ lijevo ({50}, {1, 215} desno) \ & \ text {Pair Six} = \ lijevo ({45}, {1, 000} desno) \ \ kraj {usklađeno}$ Par jedan = (10, 1 100) Par dva = (20, 1, 200) Par tri = (35, 985) Par četiri = (40, 750) Par pet = (50, 1, 215) Par šest = (45, 1, 000)

Koristeći metode regresije najmanje kvadrata da nađemo "liniju najboljeg podudaranja", jednadžba za najbolju liniju ovih podataka je:

$Y = - 2, 6268 x + 1, 129, 2 Y = {-} 2, 6268 x + {1, 129.2}$ Y = -2.6268x + 1, 129.2

Ovaj prvi korak u izračunavanju Durbin Watson-ove statistike je izračunavanje očekivanih „y“ vrijednosti korištenjem linije najbolje odgovarajućih jednadžbi. Za ovaj skup podataka očekivane vrijednosti "y" su:

$\begin{matrix} Očekivani Y (1) = (- 2, 6268 \times 10) + 1, 129, 2 = 1, 102, 9 \\ Očekivani Y (2) = (- 2, 6268 \times 20) + 1, 129, 2 = 1, 076, 7 \\ Očekivani Y (3) = (- 2, 6268 \times 35) + 1, 129, 2 = 1, 037, 3 \\ Očekivani Y (4) = (- 2, 6268 \times 40) + 1, 129, 2 = 1, 024, 1 \\ Očekivani Y (5) = (- 2, 6268 \times 50) + 1, 129, 2 = 997, 9 \\ Očekivani Y (6) = (- 2, 6268 \times 45) + 1, 129, 2 = 1, 011 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({1} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta {10} desno) + {1, 129.2} = {1, 102.9} \ & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({2} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta {20} desno) + {1, 129.2} = {1, 076.7} \ & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({ 3} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta {35} desno) + {1, 129.2} = {1, 037.3} \ & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({4} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta {40} desno) + {1, 129.2} = {1, 024.1} \ & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({5} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta { 50} desno) + {1, 129.2} = {997.9} \ & \ tekst {Očekivano} Y \ lijevo ({6} desno) = \ lijevo (- {2.6268} puta {45} desno) + {1, 129.2 } = {1.011} \ \ kraj {poravnato}$ ExpectedY (1) (- 2, 6268 × 10) + = 1, 129.2 1, 102.9ExpectedY (2) (- 2, 6268 × 20) + = 1, 129.2 1, 076.7ExpectedY (3) = (- 2, 6268 × 35) + = 1, 129.2 1, 037.3ExpectedY (4) (- 2, 6268 × 40) + = 1, 129.2 1, 024.1ExpectedY (5) = (- 2, 6268 × 50) + = 1, 129.2 997.9ExpectedY (6) = (- 2, 6268 × 45) + = 1.011 1, 129.2

Zatim se izračunavaju razlike stvarnih "y" vrijednosti u odnosu na očekivane vrijednosti "y", pogreške:

$\begin{matrix} greška (1) = (1, 100 - 1, 102, 9) = - 2, 9 \\ greška (2) = (1, 200 - 1, 076, 7) = 123, 3 \\ greška (3) = (985 - 1, 037, 3) = - 52, 3 \\ greška (4) = (750 - 1, 024, 1) = - 274, 1 \\ greška (5) = (1, 215 - 997, 9) = 217, 1 \\ greška (6) = (1, 000 - 1, 011) = - 11 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Pogreška} lijevo ({1} desno) = \ lijevo ({1, 100} - {1, 102, 9} desno) = {- 2.9} \ & \ tekst {Pogreška} lijevo ({2} desno) = \ lijevo ({1, 200} - {1, 076, 7} desno) = {123, 3} \ & \ tekst {Pogreška} lijevo ({3} desno) = \ lijevo ({985} - { 1, 037, 3} desno) = {- 52, 3} \ & \ tekst {Greška} lijevo ({4} desno) = \ lijevo ({750} - {1, 024.1} desno) = {- 274.1} \ & \ tekst {Greška} lijevo ({5} desno) = \ lijevo ({1, 215} - {997, 9} desno) = {217, 1} \ & \ tekst {Pogreška} lijevo ({6} desno) = \ lijevo ({1.000} - {1.011} desno) = {- 11} \ \ kraj {poravnano}$ Pogreška (1) = (1, 100-1, 102.9) = - 2.9Error (2) = (1, 200-1, 076.7) = 123.3Error (3) = (985-1, 037.3) = - 52.3Error (4) = (750-1, 024.1) = -274.1Error (5) = (1, 215-997.9) = 217.1Error (6) = (1, 000-1, 011) = - 11

Dalje, ove greške moraju biti kvadratne i zbrojene:

$\begin{matrix} Zbroj kvadrata pogrešaka = \\ ({- 2, 9}^{2} + {123, 3}^{2} + {- 52, 3}^{2} + {- 274, 1}^{2} + {217, 1}^{2} + {- 11}^{2}) = \\ 140, 330, 81 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ text {zbroj kvadrata pogrešaka =} \ & \ lijevo ({- 2.9} ^ {2} + {123.3} ^ {2} + {- 52.3} ^ {2} + {- 274.1 } ^ {2} + {217.1} ^ {2} + {- 11} ^ {2} desno) = \\ & {140, 330.81} \ & \ tekst {} \ \ kraj {poravnato}$ Zbroj kvadrata pogrešaka = (- 2, 92 + 123, 32 + −52, 32 + −274, 12 + 217, 12 + −112) = 140, 330, 81

Dalje, vrijednost pogreške minus prethodne pogreške izračunava se i kvadratuje:

$\begin{matrix} Razlika (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126, 2 \\ Razlika (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175, 6 \\ Razlika (3) = (- 274, 1 - (- 52, 3)) = - 221, 9 \\ Razlika (4) = (217, 1 - (- 274, 1)) = 491, 3 \\ Razlika (5) = (- 11 - 217, 1) = - 228, 1 \\ Kvadrat zbroja razlika = 389, 406, 71 \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Razlika} lijevo ({1} desno) = \ lijevo ({123.3} - \ lijevo ({- 2.9} desno) desno) = {126.2} \ & \ tekst {Razlika} lijevo ({2} desno) = \ lijevo ({-52.3} - {123.3} desno) = {- 175.6} \ & \ tekst {Razlika} lijevo ({3} desno) = \ lijevo ({-274.1} - \ lijevo ({- 52.3} desno) desno) = {- 221.9} \ & \ tekst {Razlika} lijevo ({4} desno) = \ lijevo ({217.1} - \ lijevo ({- 274.1} desno) desno) = {491.3} \ & \ tekst {razlika} lijevo ({5} desno) = \ lijevo ({-11} - {217.1} desno) = {- 228.1} \ & \ tekst {Kvadrat zbroja razlika} = {389, 406.71} \ \ kraj {poravnato}$ Razlika (1) = (123, 3 - (- 2, 9)) = 126.2Difference (2) = (- 52, 3 - 123, 3) = - 175.6Difference (3) (- 274.1 - (- 52, 3)) = - 221.9Difference (4) = (217.1 - (- 274.1)) = 491.3Razlika (5) = (- 11-22.1.1) = - 228.1 Kvadrat zbroja razlika = 389, 406.71

Konačno, statistika Durbina Watsona kvocijent je kvadratnih vrijednosti:

$Durbin Watson = 389, 406, 71 / 140, 330, 81 = 2, 77 \ text {Durbin Watson} = {389.406, 71} / {140.330, 81} = {2.77}$ Durbin Watson = 389.406, 71 / 140.330, 81 = 2, 77

Glavno pravilo je da su statističke vrijednosti ispitivanja u rasponu od 1, 5 do 2, 5 relativno normalne. Bilo koja vrijednost izvan ovog raspona mogla bi biti razlog za zabrinutost. Durbin-Watson-ova statistika, iako je prikazana u mnogim programima regresijske analize, nije primjenjiva u određenim situacijama. Na primjer, kada su zaostale ovisne varijable uključene u objasnjavajuće varijable, tada je neprikladno koristiti ovaj test.

Sadržaj:

Što je statistika Durbina Watsona?

Ključni odvodi

Osnove statistike Durbina Watsona

Primjer statistike Durbina Watsona

Izbor urednika