Što je kontinuirano sputavanje?
Kontinuirano spajanje je matematička granica koju složeni interes može doseći ako se izračuna i reinvestira u saldo računa tijekom teoretski beskonačnog broja razdoblja. Iako to u praksi nije moguće, u financijama je važan koncept trajno složenih kamata. To je ekstremni slučaj pogoršanja, jer se većina kamata sastoji od mjesečne, tromjesečne ili polugodišnje. U teoriji, kontinuirano složen interes znači da stanje na računu stalno zarađuje kamate, kao i vraćanje tog kamata u saldo tako da i on zarađuje.
Razumijevanje složenih interesa
Formula i izračunavanje kontinuiranih složenih kamata
Umjesto izračunavanja kamata na ograničenom broju razdoblja, kao što su godišnje ili mjesečno, kontinuirano složenje izračunava kamate pod pretpostavkom stalnog sjedinjenja tijekom beskonačnog broja razdoblja. Čak i uz vrlo velike iznose ulaganja, razlika u ukupnim kamatama zarađenim neprekidnim složenjima nije baš velika u usporedbi s tradicionalnim razdobljama sabiranja.
Formula za složene kamate tijekom ograničenih razdoblja uzima u obzir četiri varijable:
- PV = sadašnja vrijednost ulaganja = iskazana kamata = broj razdoblja sabiranja = vrijeme u godinama
Formula za kontinuirano sažimanje izvedena je iz formule buduće vrijednosti kamatonosnog ulaganja:
Buduća vrijednost (FV) = PV x (nxt)
Izračunavanje ograničenja ove formule s n pristupom beskonačnosti (po definiciji kontinuiranog složenica) rezultira formulom za kontinuirano složene kamate:
FV = PV xe (ixt), gdje je e matematička konstanta aproksimirana kao 2.7183.
Ključni odvodi
- Većina kamata se svodi na polugodišnjoj, tromjesečnoj ili mjesečnoj osnovi. Stalno složene kamate pretpostavljaju da se kamata složi i doda u početnu vrijednost neograničen broj puta. Formula za kontinuirano složene kamate je FV = PV xe (ixt), gdje je FV buduća vrijednost investicije, PV je sadašnja vrijednost, i je iskazana kamatna stopa, t je vrijeme u godinama, e je matematička konstanta aproksimirana kao 2.7183.
Primjer interesa složen u različitim intervalima
Kao primjer, pretpostavimo da investicija od 10 000 USD zarađuje 15% kamate u sljedećoj godini. Sljedeći primjeri prikazuju krajnju vrijednost ulaganja kada se kamata sabire godišnje, polugodišnje, tromjesečno, mjesečno, dnevno i kontinuirano.
- Godišnje spuštanje: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11 500 USD Polugodišnje spuštanje: FV = 10 000 x x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556, 25 USD Tromjesečno spuštanje: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 566, 50 USD Mjesečno spajanje: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11, 607, 55 USD: FV = 10 000 x x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11 617, 98 USD kontinuirano spuštanje: FV = 10 000 x 2, 7183 (15% x 1) = 11 618, 34 USD
Uz svakodnevno sabijanje, ukupna zarađena kamata iznosi 1.617, 98 USD, dok je uz kontinuirano sažimanje ukupna zarađena kamata 1.618, 34 USD.
