Vrijednost financijske imovine svakodnevno varira. Ulagačima je potreban pokazatelj za kvantificiranje ovih promjena koje je često teško predvidjeti. Ponuda i potražnja dva su glavna faktora koja utječu na promjene u cijeni imovine. Zauzvrat, kretanja cijena odražavaju amplitudu kolebanja koja su uzroci proporcionalnih profita i gubitaka. Iz perspektive ulagača, neizvjesnost oko takvih utjecaja i kolebanja naziva se rizikom.
Cijena opcije ovisi o njezinoj osnovnoj sposobnosti kretanja, ili drugim riječima o sposobnosti hlapljivosti. Što je veća mogućnost da se kreće, skuplja premija će joj biti bliža isteku. Prema tome, izračunavanje volatilnosti temeljne imovine pomaže ulagačima da cijene derivate temeljene na toj imovini.
Mjerenje varijacije aktive
Jedan od načina mjerenja varijacije imovine je kvantificiranje dnevnih povrata (postotak kretanja na dnevnoj bazi) sredstva. To nas dovodi do definicije i koncepta povijesne volatilnosti. Povijesna volatilnost temelji se na povijesnim cijenama i predstavlja stupanj varijabilnosti u prinosu sredstva. Ovaj broj je bez jedinice i izražava se u postocima. (Za više pogledajte: " Što volatilnost doista znači .")
Računanje povijesne volatilnosti
Ako nazovemo P (t) cijenu financijske imovine (devizne imovine, dionica, Forex para itd.) U trenutku t i P (t-1) cijenu financijske imovine u t-1, definiramo dnevni povrat r (t) sredstva u trenutku t po:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) s Ln (x) = prirodna logaritamska funkcija.
Ukupni povrat R u vremenu t je:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, što je ekvivalent:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Imamo sljedeću jednakost:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Dakle, ovo daje:
R = Ln
R = Ln
I, nakon pojednostavljenja, imamo R = Ln (Pt / P0).
Prinos se obično izračunava kao razlika u relativnim promjenama cijena. To znači da ako neko sredstvo ima cijenu P (t) u trenutku t i P (t + h) u trenutku t + h> t, povrat (r) je:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Kad je povrat mali, kao što je samo nekoliko posto, imamo:
r ≈ Ln (1 + r)
R možemo zamijeniti logaritamom trenutne cijene jer:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Na primjer, iz niza cijena zatvaranja dovoljno je uzeti logaritam omjera dvije uzastopne cijene za izračunavanje dnevnih prinosa r (t).
Stoga se može izračunati i ukupni povrat R korištenjem samo početnih i krajnjih cijena.
Godišnja volatilnost
Da bismo u potpunosti uvažili različite hlapljivosti tijekom razdoblja od godine, tu volatilnost množimo s faktorom koji računa na varijabilnost imovine tijekom jedne godine.
Da bismo to učinili, koristimo varijancu. Varijanca je kvadrat odstupanja od prosječnih dnevnih prinosa za jedan dan.
Da bismo izračunali kvadratni broj odstupanja od prosječnih dnevnih povrata za 365 dana, pomnožimo odstupanje s brojem dana (365). Godišnje standardno odstupanje utvrđuje se uzimajući kvadratni korijen rezultata:
Varijanca = σ²daily =
Za godišnju varijancu, ako pretpostavimo da je godina 365 dana, a svaki dan ima istu dnevnu varijancu, σ² dnevno, dobivamo:
Godišnja varijanta = 365. σ² dnevno
Godišnja varijanta = 365.
Napokon, kao što je hlapljivost definirana kao kvadratni korijen varijance:
Hlapljivost = √ (varijanta godišnje
Hlapljivost = √ (365. Σ²dnevno)
Hlapljivost = √ (365.)
simuliranje
Podatak
Mi simuliramo iz Excel funkcije = RANDBETWEEN cijena dionica koja se kreće dnevno između 94 i 104.
Izračunavanje dnevnih povrata
U stupac E upisujemo "Ln (P (t) / P (t-1))."
Računajući kvadrat dnevnih povratka
U stupac G upisujemo "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Izračunavanje dnevne varijance
Da bismo izračunali varijancu, uzimamo zbroj dobivenih kvadrata i dijelimo s (broj dana -1). Tako:
- U ćeliji F25 imamo "= zbroj (F6: F19)."
- U ćeliji F26 izračunavamo "= F25 / 18" budući da za ovo izračunavanje imamo 19 -1 podataka.
Izračunavanje dnevnog standardnog odstupanja
Da bismo izračunali standardno odstupanje na dnevnoj osnovi, izračunavamo kvadratni korijen dnevne varijance. Tako:
- U ćeliji F28 izračunavamo "= Kvadrat.Root (F26)."
- U stanici G29 ćelija F28 je prikazana kao postotak.
Izračunavanje godišnjeg odstupanja
Da bismo izračunali godišnju varijancu iz dnevne varijance, pretpostavljamo da svaki dan ima istu varijancu, a dnevnu varijancu množimo na 365 sa uključenim vikendom. Tako:
- U ćeliji F30 imamo "= F26 * 365."
Izračunavanje godišnjeg standardnog odstupanja
Da bismo izračunali godišnju standardnu devijaciju, trebamo izračunati samo kvadratni korijen prstenaste varijance. Tako:
- U ćeliji F32 imamo "= ROOT (F30)."
- U stanici G33 ćelija F32 je prikazana kao postotak.
Ovaj kvadratni korijen godišnje izrađene varijance daje nam povijesnu volatilnost.
