Sadržaj
- Što je model crnih zglobova?
- Osnove BSM modela
- Formula Black Scholesa
- Što vam govori model?
- Ograničenja
Što je model crnih zglobova?
Model Black Scholes, poznat i kao Black-Scholes-Merton (BSM) model, matematički je model određivanja ugovora o opcijama. Konkretno, model procjenjuje varijacije u financijskim instrumentima kao što su dionice tijekom vremena i korištenjem implicirane volatilnosti temeljne imovine dobiva se cijena opcije poziva.
Ključni odvodi
- Model Black-Scholes Merton (BSM) je diferencijalna jednadžba koja se koristi za rješavanje cijena opcija. Model je dobio Nobelovu nagradu za ekonomiju. Standardni BSM model koristi se samo za cijene europskih opcija i ne uzima u obzir da bi mogućnosti SAD-a mogle biti izvršen prije isteka roka.
Osnove modela crnih zglobova
Model pretpostavlja da cijena intenzivno trgovane imovine prati geometrijsko Brownovo kretanje s konstantnim padom i volatilnošću. Kada se primjenjuje na opciju dionica, model uključuje konstantno variranje cijena dionica, vremensku vrijednost novca, štrajk cijene opcije i vrijeme do isteka opcije.
Nazvan još i Black-Scholes-Merton, bio je prvi široko korišteni model određivanja cijena opcija. Koristi se za izračunavanje teorijske vrijednosti opcija koristeći trenutne cijene dionica, očekivane dividende, udarnu cijenu opcije, očekivane kamate, vrijeme do isteka i očekivanu volatilnost.
Formula koju su razvili trojica ekonomista - Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton - možda je najpoznatiji svjetski model određivanja cijena opcija. Uvedena je u njihovom radu iz 1973., „Cijene opcija i korporativnih obaveza“, objavljenom u časopisu „Politička ekonomija“ . Black je preminuo dvije godine prije nego što su Scholes i Merton dobili Nobelovu nagradu za ekonomiju 1997. za svoj rad u pronalaženju nove metode za utvrđivanje vrijednosti derivata (Nobelova nagrada se ne dodjeljuje posmrtno; međutim, Nobelov odbor priznao je ulogu Blacka u Black-Scholes model).
Black-Scholes model daje određene pretpostavke:
- Opcija je europska i može se provoditi samo po isteku. Nikakve dividende se ne isplaćuju tijekom trajanja opcije. Tržišta su učinkovita (tj. Kretanja na tržištu nije moguće predvidjeti). U kupovini opcije nema transakcijskih troškova. Besplatna brzina i volatilnost temeljnih žila su poznati i stalni. Povrati na podložne jedinice normalno se raspodjeljuju.
Iako originalni Black-Scholesov model nije uzeo u obzir učinke dividendi isplaćenih tijekom radnog vijeka opcije, model se često prilagođava za obračun dividendi određivanjem vrijednosti ex-dividende datumu temeljne dionice.
Formula Black Scholesa
Matematika uključena u formulu je komplicirana i može biti zastrašujuća. Srećom, ne trebate znati ili čak razumjeti matematiku da biste koristili Black-Scholes modeliranje u vlastitim strategijama. Trgovci opcijama imaju pristup raznim kalkulatorima internetskih opcija, a mnoge današnje trgovačke platforme mogu se pohvaliti robusnim alatima za analizu opcija, uključujući pokazatelje i proračunske tablice koji obavljaju proračune i ispisuju vrijednosti za cijene opcija.
Formula poziva Black Scholes poziva se izračunava množenjem cijene dionica s kumulativnom standardnom normalnom funkcijom raspodjele vjerojatnosti. Nakon toga, neto vrijednost sadašnje vrijednosti (NPV) štrajkačke cijene pomnožena s kumulativnom standardnom normalnom raspodjelom oduzima se od rezultirajuće vrijednosti prethodnog izračuna.
U matematičkom zapisu:
C = St N (d1) -Ke-rtN (d2) gdje je: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 −σs t gdje je: C = cijena poziva pozivaS = trenutna dionica (ili druga temeljna cijena) K = štrajk cijena = kamata bez rizikat = vrijeme do dospijećaN = normalna raspodjela
Crno-školski model
Što vam govori model Black Scholes?
Model Black Scholes jedan je od najvažnijih koncepata u modernoj financijskoj teoriji. Razvili su ga 1973. godine Fischer Black, Robert Merton i Myron Scholes i danas se široko koristi. Smatra se jednim od najboljih načina određivanja fer cijena opcija. Model Black Scholes zahtijeva pet ulaznih varijabli: štrajk cijene opcije, trenutnu cijenu dionica, vrijeme do isteka vremena, rizik bez rizika i volatilnost.
Model pretpostavlja da cijene dionica slijede logičku raspodjelu, jer cijene imovine ne mogu biti negativne (ograničene su nulom). To je također poznato kao Gaussova distribucija. Često se promatra da cijene imovine imaju značajan iskrivljenost i određeni stupanj kurtoze (masni repovi). To znači da se visoko rizični pomaci prema dolje često događaju češće na tržištu nego što to predviđa uobičajena distribucija.
Pretpostavka o lonarnim osnovnim cijenama imovine trebala bi stoga pokazati da su podrazumijevane volatilnosti slične za svaku štrajk cijenu prema Black-Scholes modelu. Međutim, od pada na tržištu 1987., podrazumijevane volatilnosti za novac mogućnosti bile su niže od onih koje su dalje od novca ili daleko izvan novca. Razlog za ovu pojavu je cijene na tržištu s većom vjerojatnošću da će velika volatilnost prijeći na pad tržišta.
To je dovelo do prisutnosti iskrivljenja hlapljivosti. Kad se podrazumijevane hlapljivosti za opcije s istim datumom isteka mapiraju na grafikonu, može se vidjeti oblik osmijeha ili nakrivljenosti. Stoga, model Black-Scholes nije učinkovit za izračunavanje podrazumijevane volatilnosti.
Ograničenja modela Black Scholes
Kao što je prethodno rečeno, model Black Scholes koristi se samo za određivanje cijena europskih opcija i ne uzima u obzir da bi se opcije SAD-a mogle iskoristiti prije datuma isteka. Nadalje, model pretpostavlja da su dividende i bezrizične stope stalne, ali to u stvarnosti možda nije točno. Model također pretpostavlja da volatilnost ostaje stalna tijekom vijeka opcije, što nije slučaj, jer volatilnost fluktuira s razinom ponude i potražnje.
Štoviše, model pretpostavlja da nema transakcijskih troškova ili poreza; da je bezrizična kamatna stopa konstantna za sva dospijeća; da je dozvoljena kratka prodaja vrijednosnih papira uz korištenje priliva; te da nema mogućnosti arbitraže bez rizika. Te pretpostavke mogu dovesti do cijena koje odstupaju od stvarnog svijeta u kojem su ti faktori prisutni.
Black, Scholes, Merton. © KhanAcademy
