Koliki je zbroj kvadrata?
Zbroj kvadrata je statistička tehnika koja se koristi u regresijskoj analizi za određivanje disperzije podataka. U regresijskoj analizi cilj je utvrditi koliko se niz podataka može uklopiti u funkciju koja bi mogla pomoći objasniti kako je generiran niz podataka. Zbroj kvadrata koristi se kao matematički način pronalaska funkcije koja najbolje odgovara (najmanje varira) od podataka.
Formula za zbroj kvadrata je
Za skup X od n stavki: Zbroj kvadrata = i = 0∑n (Xi −X) 2gdje: Xi = i stavka u skupuX = srednja vrijednost svih stavki u skupu (Xi −X) = Odstupanje svake stavke od srednje vrijednosti
Zbroj kvadrata je također poznat kao varijacija.
Što vam govori zbroj kvadrata?
Zbir kvadrata je mjera odstupanja od srednje vrijednosti. U statistici je srednja vrijednost prosjeka skupa brojeva i najčešće korištena mjera središnje tendencije. Aritmetička sredina se jednostavno izračunava zbrajanjem vrijednosti u skupu podataka i dijeljenjem s brojem vrijednosti.
Recimo da su zaključne cijene Microsofta (MSFT) u posljednjih pet dana bile 74, 01, 74, 77, 73, 94, 73, 61 i 73, 40 u američkim dolarima. Zbroj ukupnih cijena iznosi 369, 73 dolara, a srednja ili prosječna cijena udžbenika bila bi tako 369, 73 dolara / 5 = 73, 95 dolara.
Ali poznavanje srednje vrijednosti mjernog skupa nije uvijek dovoljno. Ponekad je korisno znati kolika je varijacija u određenom broju mjerenja. Koliko su pojedinačne vrijednosti odvojene od srednjih može dati uvid u to koliko su opažanja ili vrijednosti u skladu s regresijskim modelom koji se stvara.
Na primjer, ako je analitičar želio znati da li se cijena dionica MSFT-a kreće u tandemu s cijenom Apple-a (AAPL), može nabrojati skup opažanja za proces obje dionice za određeno razdoblje, recimo 1, 2 ili 10 godina i stvoriti linearni model sa svakim zabilježenim opažanjima ili mjerenjima. Ako odnos između obje varijable (tj. Cijena AAPL-a i cijena MSFT-a) nije ravna linija, tada postoje varijacije u skupu podataka koje je potrebno pažljivo ispitati.
Statistički govore, ako linija u kreiranom linearnom modelu ne prođe kroz sva mjerenja vrijednosti, tada je neka varijabilnost koja je zabilježena u cijenama dionica neobjašnjiva. Zbir kvadrata koristi se za izračunavanje postojanja linearnog odnosa između dvije varijable, a bilo koja neobjašnjiva varijabilnost naziva se rezidualnim zbrojem kvadrata.
Zbroj kvadrata je zbroj kvadrata varijacije, gdje je varijacija definirana kao razmak između svake pojedinačne vrijednosti i srednje vrijednosti. Da bi se odredio zbroj kvadrata, udaljenost između svake podatkovne točke i linije najbolje odgovara i uredi, a zatim zbraja. Linija najboljeg prilagođavanja umanjit će ovu vrijednost.
Kako izračunati zbroj kvadrata
Sada možete vidjeti zašto se mjerenje naziva zbroj kvadratnih odstupanja ili zbroj kvadrata. Korištenjem našeg gornjeg primjera MSFT, zbroj kvadrata može se izračunati kao:
- SS = (74, 01 - 73, 95) 2 + (74, 77 - 73, 95) 2 + (73, 94 - 73, 95) 2 + (73, 61 - 73, 95) 2 + (73, 40 - 73, 95) 2 SS = (0, 06) 2 + (0, 82) 2 + (- 0, 01) 2 + (-0, 34) 2 + (-0, 55) 2 SS = 1, 04242
Dodavanje zbroja odstupanja samo bez kvarenja rezultirat će brojem jednakim ili blizu nuli jer će negativna odstupanja gotovo savršeno nadoknaditi pozitivna odstupanja. Da bi se dobio realniji broj, zbroj odstupanja mora biti kvadrat. Zbir kvadrata uvijek će biti pozitivan broj, jer je kvadrat bilo kojeg broja, bilo pozitivnog ili negativnog, uvijek pozitivan.
Primjer kako koristiti zbroj kvadrata
Na temelju rezultata izračuna MSFT, visoki zbroj kvadrata ukazuje da je većina vrijednosti udaljena od srednje vrijednosti, pa stoga postoji velika varijabilnost u podacima. Mali zbroj kvadrata odnosi se na malu varijabilnost u skupu promatranja.
U gornjem primjeru, 1.0942 pokazuje da je varijabilnost cijena dionica MSFT-a u posljednjih pet dana vrlo niska te da ulagači koji žele ulagati u dionice karakterizirane stabilnošću cijena i niskom volatilnošću mogu se odlučiti za MSFT.
Ključni odvodi
- Zbir kvadrata mjeri odstupanje podatkovnih točaka od srednje vrijednosti. Veći rezultat zbrajanja kvadrata ukazuje na veliki stupanj varijabilnosti unutar skupa podataka, dok niži rezultat ukazuje na to da se podaci znatno razlikuju od srednje vrijednosti,
Ograničenja upotrebe zbroja kvadrata
Za donošenje odluke o ulaganju u dionice potrebno je mnogo više promatranja od ovdje navedenih. Analitičar će možda morati raditi s podacima s godinama kako bi s većom sigurnošću znao koliko je visoka ili niska varijabilnost sredstva. Kako se skupu dodaju više podatkovnih točaka, zbroj kvadrata postaje veći što će se vrijednosti više raširiti.
Mjerenja varijacije koja se najčešće koriste su standardna devijacija i varijanca. Međutim, da biste izračunali bilo koji od dva metrika, prvo se mora izračunati zbroj kvadrata. Varijanca je prosjek zbroja kvadrata (tj. Zbroj kvadrata podijeljen s brojem opažanja). Standardno odstupanje je kvadratni korijen varijance.
Postoje dvije metode regresijske analize koje koriste zbroj kvadrata: metoda najmanjih linearnih kvadrata i metoda najmanje linearnih kvadrata. Metoda najmanje kvadrata odnosi se na činjenicu da funkcija regresije minimizira zbroj kvadrata varijance od stvarnih podataka. Na ovaj je način moguće nacrtati funkciju koja statistički pruža najviše podudaranje za podatke. Imajte na umu da regresijska funkcija može biti linearna (ravna) ili nelinearna (krivuljasta linija).
