Definicija linearnog odnosa

Što je linearni odnos?

Linearni odnos (ili linearna asocijacija) je statistički izraz koji se koristi za opisivanje odnosa pravih linija između varijable i konstante. Linearni odnosi mogu se izraziti bilo u grafičkom formatu gdje su varijabla i konstanta povezane ravnom linijom ili u matematičkom formatu gdje se neovisna varijabla množi s koeficijentom nagiba, dodanom konstantom, koja određuje ovisnu varijablu.

Linearni odnos može biti u suprotnosti s polinomnim ili nelinearnim (zakrivljenim) odnosom.

Ključni odvodi

Linearni odnos (ili linearna asocijacija) je statistički izraz koji se koristi za opisivanje odnosa pravih linija između varijable i konstante. Linearni odnosi mogu se izraziti bilo u grafičkom obliku ili kao matematička jednadžba oblika y = mx + b.Linearni odnosi prilično su česti u svakodnevnom životu.

Linearna jednadžba je:

Matematički, linearni odnos je onaj koji zadovoljava jednadžbu:

$\begin{matrix} y = m x + b \\ gdje: \\ m = nagib \\ b = y-presijecanje \end{matrix} \ početak {poravnanje} & y = mx + b \\ & \ textbf {gdje:} \ & m = \ tekst {nagib} \ & b = \ tekst {y-presjek} \ \ kraj {usklađen}$ y = x + bwhere: m = slopeb = Y-uhvačeni

U ovoj jednadžbi "x" i "y" su dvije varijable koje su povezane parametrima "m" i "b". Grafički prikaz, y = mx + b crta se u ravnini xy kao linija s nagibom "m" i y-presretanje "b". Y-presretanje "b" jednostavno je vrijednost "y" kada je x = 0. Nagib "m" izračunava se iz bilo koje dvije pojedinačne točke (x ₁, y ₁) i (x ₂, y ₂) kao:

$m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 -x1) (y-2 -il) -1

Linearni odnos

Što vam govori linearni odnos?

Postoje tri skupa potrebnih kriterija koje jednadžba mora ispuniti da bi se kvalificirala kao linearna: jednadžba koja izražava linearni odnos ne može se sastojati od više od dvije varijable, a sve varijable u jednadžbi moraju biti prve snage, a jednadžba se mora prikazati kao ravna linija.

Linearna funkcija u matematici je ona koja zadovoljava svojstva aditivnosti i homogenosti. Linearne funkcije također poštuju princip superpozicije, koji kaže da je neto izlaz dva ili više ulaza jednak zbroju izlaza pojedinih ulaza. Često korišteni linearni odnos je korelacija, koja opisuje kako se jedna varijabla mijenja linearno prema promjeni u drugoj varijabli.

U ekonometriji je linearna regresija često korištena metoda generiranja linearnih odnosa za objašnjenje različitih pojava. Nisu, međutim, svi odnosi linearni. Neki podaci opisuju odnose zakrivljene (poput polinomnih odnosa), dok se drugi podaci ne mogu parametrizirati.

Linearne funkcije

Matematički sličan linearnom odnosu je pojam linearne funkcije. U jednoj varijabli linearna funkcija može se zapisati na sljedeći način:

$\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ gdje: \\ m = nagib \\ b = y-presijecanje \end{matrix} \ početak {usklađeno} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {gdje:} \ & m = \ tekst {nagib} \ & b = \ tekst {y-presretanje} \ \ kraj {poravnanje}$ f (x) = x + bwhere: m = slopeb = Y-uhvačeni

To je identično datoj formuli za linearni odnos, osim što se umjesto y koristi simbol f (x) . Ova zamjena je napravljena da istakne značenje da je x preslikano na f (x), dok upotreba y jednostavno ukazuje da su x i y dvije veličine, povezane A i B.

U istraživanju linearne algebre, svojstva linearnih funkcija detaljno su proučavana i stroga. S obzirom na skalarni C i dva vektora A i B iz R ^N, najopćenitija definicija linearne funkcije kaže da: $c \times f (+ B) = c \times f () + c \times f (B) c \ puta f (A + B) = c \ puta f (A) + c \ puta f (B)$ c × f (A + B), C = × f (A) + c × f (B)

Primjeri linearnih odnosa

Primjer 1

Linearni odnosi prilično su česti u svakodnevnom životu. Uzmimo za primjer koncept brzine. Formula koju koristimo za izračunavanje brzine je sljedeća: brzina brzine je prijeđena udaljenost tijekom vremena. Ako netko u bijelom minivanu Chryslera iz grada i države Country putuje između Sacramenta i Marysvillea u Kaliforniji, prostire se 41, 3 kilometra autocestom, a kompletno putovanje završi za 40 minuta, putovaće tek ispod 60 km / h.

Iako u ovoj jednadžbi ima više od dvije varijable, to je još uvijek linearna jednadžba jer će jedna od varijabli uvijek biti konstanta (udaljenost).

Primjer 2

Linearni odnos se također može naći u jednadžbi udaljenosti = brzina x vrijeme. Budući da je udaljenost pozitivan broj (u većini slučajeva), ovaj linearni odnos izrazio bi se u gornjem desnom kvadrantu grafikona s X i Y osi.

Ako je bicikl napravljen za dvoje putovao brzinom od 30 milja na sat 20 sati, vozač će na kraju putovati 600 milja. Grafički predstavljen s udaljenostima na osi Y i vremenom na X-osi, linija koja prati udaljenost tijekom tih 20 sati kretala bi se ravno iz konvergencije osi X i Y.

Primjer 3

Da biste Celzijus pretvorili u Farenhejta, ili Fahrenheita u Celzijus, upotrijebite donje jednadžbe. Ove jednadžbe izražavaju linearni odnos na grafu:

$° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ stupanj C = \ frak {5} {9} ( stupanj F - 32)$ ° C 95 (° F-32)

$° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ stupanj F = \ frak {9} {5} ( stupanj C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Primjer 4

Pretpostavimo da je neovisna varijabla veličina kuće (mjerena kvadratnim snimkama) koja određuje tržišnu cijenu kuće (ovisna varijabla) kada se množi s koeficijentom nagiba od 207, 65, a zatim se dodaje stalnom iznosu od 10 500 USD, Ako je kvadratni snimak kuće 1.250, tada je tržišna vrijednost kuće (1.250 x 207.65) + 10.500 $ = 270.062, 50 USD. Grafički i matematički izgleda sljedeće:

U ovom primjeru, kako veličina kuće raste, tržišna vrijednost kuće se linearno povećava.

Neki linearni odnosi između dva objekta mogu se nazvati "konstantom proporcionalnosti". Ta se veza pojavljuje kao

$\begin{matrix} Y = k \times x \\ gdje: \\ k = konstantno \\ Y, x = proporcionalne količine \end{matrix} \ početak {poravnato} & Y = k \ puta X \\ & \ textbf {gdje:} \ & k = \ tekst {konstantno} \ & Y, X = \ tekst {proporcionalne količine} \ \ kraj {usklađeni}$ Y = k × X gdje: k = konstanta Y, X = proporcionalne količine

Kada se analiziraju podaci o ponašanju, rijetko postoji savršen linearni odnos između varijabli. Međutim, linije trendova mogu se naći u podacima koji čine grubu verziju linearnog odnosa. Na primjer, možete pogledati prodaju sladoleda i broj posjeta bolnicama kao dvije varijable koje se prikazuju u grafikonu i pronaći linearni odnos između njih.

Sadržaj: