Koja je metoda najmanje kvadrata?
Metoda "najmanje kvadrata" oblik je matematičke regresijske analize koja se koristi za određivanje linije koja najbolje odgovara skupu podataka, pružajući vizualni prikaz odnosa između podataka. Svaka točka podataka predstavlja odnos između poznate neovisne varijable i nepoznate ovisne varijable.
Što vam govori metoda najmanje kvadrata?
Metoda najmanjih kvadrata daje općenito obrazloženje za postavljanje linije koja najbolje odgovara među podacima koji se proučavaju. Najčešća primjena ove metode, koja se ponekad naziva i "linearna" ili "obična", ima za cilj stvaranje ravno pravca koji minimizira zbroj kvadrata pogrešaka koji nastaju rezultatima pridruženih jednadžbi, poput kao kvadratne rezidule koji proizlaze iz razlika u promatranoj vrijednosti i predviđene vrijednosti na temelju tog modela.
Ova metoda regresijske analize započinje skupom podatkovnih točaka koje se crtaju na grafu osi x i y. Analitičar pomoću metode najmanje kvadrata stvorit će liniju koja najbolje odgovara koja objašnjava potencijalni odnos između neovisnih i ovisnih varijabli.
U regresijskoj analizi ovisne su varijable prikazane na okomitoj osi y, dok su nezavisne varijable prikazane na vodoravnoj x-osi. Ove će oznake tvoriti jednadžbu za liniju koja najbolje odgovara, koja je određena metodom najmanje kvadrata.
Za razliku od linearnog problema, nelinearni problem s najmanjim kvadratima nema zatvoreno rješenje i općenito se rješava iteracijom. Otkrivanje metode najmanje kvadrata pripisuje se Carlu Friedrichu Gaussu koji je metodu otkrio 1795. godine.
Ključni odvodi
- Metoda najmanje kvadrata je statistički postupak za pronalaženje najprikladnijeg za skup podatkovnih točaka minimiziranjem zbroja odstupanja ili reziduala točaka s crtane krivulje. Regresija najmanjih kvadrata koristi se za predviđanje ponašanja ovisnih varijabli.
Primjer metode najmanje kvadrata
Primjer metode najmanje kvadrata je analitičar koji želi testirati odnos između prinosa dionica tvrtke i prinosa indeksa za koji je dionica sastavni dio. U ovom primjeru analitičar nastoji ispitati ovisnost prinosa dionica na prinose indeksa. Da bi se to postiglo, svi se prinosi crtaju na grafikonu. Povrati indeksa tada se označavaju kao neovisna varijabla, a povrat dionica ovisna je varijabla. Linija koja najbolje odgovara analitičaru s koeficijentima koji objašnjavaju razinu ovisnosti.
Linija najbolje odgovarajuće jednadžbe
Linija najboljeg podudaranja određena metodom najmanje kvadrata ima jednadžbu koja govori o odnosu između podataka. Jednadžba najbolje odgovarajućih jednadžbi može se odrediti modelima računalnog softvera, koji uključuju sažetak rezultata za analizu, gdje koeficijenti i sažeti rezultati objašnjavaju ovisnost varijabli koje se testiraju.
Linija regresije najmanje kvadrata
Ako podaci pokazuju mršaviji odnos između dvije varijable, linija koja najbolje odgovara ovom linearnom odnosu poznata je kao regresijska linija najmanje kvadrata, koja minimizira vertikalnu udaljenost od podatkovnih točaka do regresijske crte. Izraz "najmanje kvadrata" koristi se jer je najmanji zbroj kvadrata, koji se također naziva "varijanca".
