Iako kamatne stope nisu jedini faktori koji utječu na cijene budućnosti (drugi faktori su temeljna cijena, prihod od kamata (dividendi), troškovi skladištenja i pogodnost prinosa), u nepobitnom arbitražnom okruženju, bezrizične kamatne stope trebaju objasniti terminske cijene, Ako trgovac kupi nekamatnu imovinu i odmah proda futures na nju, jer je futurni novčani tijek siguran, trgovac će ga morati diskontirati po stopi bez rizika kako bi pronašao sadašnju vrijednost imovine. Uvjeti bez arbitraže diktiraju da rezultat mora biti jednak promptnoj cijeni imovine. Trgovac može posuđivati i pozajmljivati po kamatnoj stopi bez rizika, a bez arbitražnih uvjeta cijena terminskih rokova s rokom dospijeća T bit će jednaka:
F 0, T = S 0 * e r * T
gdje je S 0 spot-cijena osnovne vrijednosti u vremenu 0; F 0, T je futurna cijena osnovne vrijednosti za vremenski horizont T u vremenu 0; i r je stopa bez rizika. Stoga je futurna cijena imovine koja se ne isplaćuje i ne može se odložiti od dividende (imovina koju nije potrebno skladištiti u skladištu) funkcija je bezrizične stope, spot vrijednosti i vremena do dospijeća.
Ako je osnovna cijena imovine koja se ne plaća dividenda (kamata) i nerezidibilne imovine iznosi S 0 = 100 USD, a godišnja stopa bez rizika, r, 5%, pod pretpostavkom da je jednogodišnja cijena terminskog poslovanja 107 USD, može pokazati da ovakva situacija stvara mogućnost arbitraže i trgovac može to iskoristiti da ostvari profit bez rizika. Trgovac može istovremeno provoditi sljedeće akcije:
- Posudite 100 USD po stopi bez rizika od 5%. Kupite imovinu po promptnoj tržišnoj cijeni plaćanjem posuđenih sredstava i držite. Prodajte jednogodišnje budućnosti na 107 USD.
Nakon godinu dana, kada dospije, trgovac će donijeti osnovnu zaradu od 107 USD, otplatiti dug i kamate u iznosu od 105 USD i neto će bez rizika od 2 USD.
Pretpostavimo da je sve ostalo isto kao u prethodnom primjeru, ali cijena jednogodišnjeg terminala je 102 USD. Ova situacija opet pruža mogućnost arbitraže u kojoj trgovci mogu ostvariti dobit bez rizika svog kapitala, primjenjujući sljedeće istodobne akcije:
- Kratko prodajte imovinu u iznosu od 100 USD. Uložite prihod od prodaje od kratke prodaje u netrizičnu imovinu da biste ostvarili zaradu od 5%, što se nastavlja složiti svake godine. Kupite jednogodišnje terminske rokove na imovini od 102 USD.
Nakon jedne godine trgovac će dobiti 105, 13 USD od ulaganja bez rizika, platiti 102 USD da prihvati isporuku putem terminskih ugovora i vratiti imovinu vlasniku od kojeg se zadužio za kratku prodaju. Trgovac ostvaruje bezrizičnu dobit od 3, 13 USD iz ovih istodobnih pozicija.
Ova dva primjera pokazuju da teoretske terminske cijene nekamatne imovine i imovine koja se ne mogu pohraniti moraju biti jednake 105, 13 USD (izračunato na temelju nastavljenih složenih stopa) kako bi se izbjegla arbitražna prilika.
Učinak od kamata
Ako se očekuje da će imovina donijeti prihod, to će sniziti futures cijenu imovine. Pretpostavimo da je sadašnja vrijednost očekivanog kamata (ili dividende) prihoda sredstva označena kao I, tada se teorijska cijena budućnosti utvrđuje na sljedeći način:
F 0, T = (S 0 - I) e rT
ili s obzirom na poznati prinos imovine q formula futures cijene bit će:
F 0, T = S 0 e (rq) T
Futuresna se cijena smanjuje kada postoji poznati prihod od kamata, jer duga strana koja kupuje futures ne posjeduje imovinu i, na taj način, gubi korist od kamata. U suprotnom, kupac bi dobio kamate ako bi on ili ona posjedovali imovinu. U slučaju dionica duga strana gubi mogućnost dobivanja dividendi.
Učinkoviti troškovi skladištenja
Određena imovina, poput sirove nafte i zlata, mora se skladištiti kako bi se mogla trgovati ili koristiti u budućnosti. Dakle, vlasnik koji drži imovinu ima troškove skladištenja, a ti se troškovi dodaju u terminsku cijenu ako se imovina prodaje putem budućnosti. Duga strana ne snosi nikakve troškove skladištenja dok stvarno ne posjeduje imovinu. Stoga kratka strana naplaćuje dugu stranu za nadoknadu troškova skladištenja i cijene budućnosti. To uključuje troškove skladištenja, koji imaju sadašnju vrijednost C kako slijedi:
F 0, T = (S 0 + C) e rT
Ako se trošak skladištenja izrazi kao kontinuirani prinos smjese, c , tada bi formula bila:
F 0, T = S 0 e (r + c) T
Za imovinu koja osigurava prihod od kamata, a nosi trošak skladištenja, opća formula futures cijene bila bi:
F 0, T = S 0 e (r-q + c) T ili F 0, T = (S 0 - I + C) e rT
Učinak prinosa iz praktičnosti
Učinak pogodnosti prinosa na cijene u budućnosti sličan je učinku prihoda od kamata. Stoga smanjuje cijene budućnosti. Pogodnost prinosa ukazuje na korist od posjedovanja neke imovine, a ne od kupovine budućnosti. Pogodnost prinosa može se primijetiti posebno u budućnosti na robu jer neki trgovci imaju više koristi od vlasništva nad fizičkom imovinom. Na primjer, kod rafinerije nafte postoji veća korist od posjedovanja imovine u skladištu, nego od očekivanja isporuke putem budućnosti, jer se zaliha može odmah staviti u proizvodnju i može odgovoriti na povećanu potražnju na tržištima. Sve u svemu, uzmite u obzir prinos, y.
F 0, T = S 0 e (r-q + cy) T
Posljednja formula pokazuje da su tri komponente (spot cijena, kamata bez rizika i trošak skladištenja) od pet pozitivno korelirane s cijenama budućnosti.
Da biste vidjeli povezanost između promjene cijena futurnih cijena i netrificiranih kamatnih stopa, može se procijeniti koeficijent korelacije između promjene lipnja 2015. S&P 500 indeksa fjučerskih cijena i prinosa 10-godišnjih obveznica američke državne riznice prema povijesnim podacima uzorka za cijelu godinu iz 2014. Rezultat je koeficijent 0, 44. Povezanost je pozitivna, ali razlog zašto se možda ne čini snažnim jer je ukupni učinak promjene cijena futurnih proizvoda raspoređen između mnogih varijabli, koje uključuju spot cijenu, stopu bez rizika i prihod od dividendi. (S&P 500 ne bi trebao sadržavati troškove skladištenja i vrlo mali prinos.)
Donja linija
Postoje najmanje četiri čimbenika koji utječu na promjenu futures cijena (isključujući troškove transakcije trgovanja): promjena spot cijene temeljne imovine, bezrizična kamatna stopa, trošak pohrane predmetne imovine i praktični prinos. Spot cijena, stopa bez rizika i troškovi skladištenja imaju pozitivnu korelaciju s cijenama budućnosti, dok ostatak negativno utječe na budućnosti. Odnos stopa bez rizika i terminskih cijena temelji se na pretpostavci o ne arbitražnoj prilici koja će prevladati na učinkovitim tržištima.
