Čak i ako ne znate binomnu raspodjelu po imenu, a nikad niste uzeli napredni razred statistike na fakultetu, to innativno razumijete. Stvarno, znaš. To je način procjene vjerojatnosti da će se diskretni događaj ili dogoditi, ili da se ne dogodi. I ima dosta primjena u financijama. Evo kako to funkcionira:
Započinjete pokušavanjem nečega - okretanja novčića, slobodnih bacanja, vrtenja kotača na ruletu, bilo čega. Jedina kvalifikacija je da nešto o čemu se govori mora imati točno dva moguća ishoda. Uspjeh ili neuspjeh, to je to. (Da, kolu s ruletom ima 38 mogućih ishoda. Ali sa stanovišta kladitelja, postoje samo dva. Ili ćete pobijediti, ili izgubiti.)
Koristit ćemo slobodna bacanja za naš primjer, jer su malo zanimljiviji od točnih i nepromjenjivih 50% šansi glava za slijetanje kovanica. Recite da ste Dirk Nowitzki iz Dallas Mavericksa koji je lani postigao 89, 9% slobodnih bacanja. Nazvat ćemo ga 90% za naše potrebe. Ako biste ga odmah postavili na crtu, kakve su šanse da pogodi (barem) 9 od 10?
Ne, nisu 100%. Niti su 90%.
Oni su 74%, vjerovali ili ne. Evo formule. Svi smo ovdje odrasli, nema potrebe da se plašimo eksponenata i grčkih slova:
n je broj pokušaja. U ovom slučaju 10.
i je broj uspjeha, koji je ili 9 ili 10. Izračunat ćemo vjerojatnost za svaki, a zatim ih dodati.
p je vjerojatnost uspjeha svakog pojedinog događaja, što je.9.
Mogućnost postizanja cilja, tj. Binomne raspodjele uspjeha i neuspjeha, je sljedeća:
i = 0Σk (ni) pi (1-p) Ni
Napomena o sanaciji matematike ako vam trebaju izrazi u tom izrazu i dalje se raščlanjuju:
(Ni) = (ni)! I! N!
To je "binom" u binomnoj distribuciji: tj. Dva pojma. Zanima nas ne samo broj uspjeha, ni samo broj pokušaja, već i oba. Svako je za nas beskorisno bez drugog.
Još ispravljajućih matematičkih zapisa:! je faktografski: množenje pozitivnog cijelog broja na svaki manji pozitivni cijeli broj. Na primjer, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Uključite brojeve, zapamtivši da se moramo riješiti i za 9 od 10 slobodnih bacanja i za 10 od 10 i dobili smo
(9! 1! 10! ×.9.9 × 1.1) + (10! 10! × 0, 91 ×.10)
= 0.387420489 (što je šansa da pogodite devet) + 0.3486784401 (šansa da pogodite svih deset)
= 0, 736098929
Ovo je kumulativna distribucija, za razliku od puke distribucije vjerojatnosti . Kumulativna distribucija je zbroj više distribucija vjerojatnosti (u našem slučaju to bi bile dvije.) Kumulativna distribucija izračunava šansu za pogodak raspona vrijednosti - ovdje, 9 ili 10 od 10 slobodnih bacanja - umjesto jedne vrijednost. Kada se upitamo kakve su šanse da Nowitzki pogodi 9 od 10, trebalo bi razumjeti da mislimo na "9 ili bolje od 10", a ne na "točno 9 od 10."
Pa kakve to veze ima s financijama? Više nego što možda mislite. Recimo da ste banka, zajmodavac, koji zna u roku od tri decimalna mjesta vjerovatnoća da će neki dužnik zatajiti. Kakve su šanse da toliko zajmoprimaca neplati da bi banku učinilo nesolventnom? Jednom kada pomoću kumulativne funkcije binomne distribucije izračunate taj broj, imate bolju ideju o tome kako osigurati cijenu osiguranja, i na kraju, koliko novca posuditi i koliko zadržati u rezervi.
Jeste li se ikad zapitali kako se određuju početne cijene opcija? Ista stvar, nekako. Ako nestabilna temeljna dionica ima mogućnosti štrajka na određenu cijenu, možete pogledati kako se dionica kreće tijekom niza n razdoblja kako biste utvrdili koju cijenu biste trebali prodati. (Spremni za naprednije tehnike trgovanja? Pogledajte dio Investopedije o strategijama za korištenje tehničkih pokazatelja.)
Primjena funkcije binomne raspodjele u financiranju daje neke iznenađujuće, ako ne i potpuno kontraintuitivne rezultate; baš poput šanse da 90% pucač iz slobodnog bacanja pogodi 90% njegovih slobodnih bacanja nešto manje od 90%. Pretpostavimo da imate sigurnost koja ima toliko šansi od 20% dobitka koliko i 20% gubitka. Ako bi cijena vrijednosnog papira pala za 20%, kakve su šanse da se vrati na početnu razinu? Zapamtite da jednostavno odgovarajući dobitak od 20% neće smanjiti: Dionica koja padne 20%, a potom 20%, i dalje će biti manja za 4%. Nastavite izmjeničiti 20% padova i dobitka, a na kraju će dionice biti bezvrijedne.
Donja linija
Analitičari koji shvaćaju binomnu raspodjelu imaju dodatni set alata pri određivanju cijena, procjeni rizika i izbjegavanju neugodnih rezultata nego što se mogu dobiti od nedovoljne pripreme. Kad shvatite binomnu raspodjelu i njene često iznenađujuće rezultate, bit ćete dosta ispred masa.
