Što je varijacija?
Varijanca (σ 2) u statistici je mjerenje razlike između brojeva u skupu podataka. Odnosno, mjeri koliko je svaki broj u skupu udaljen od prosjeka, a samim tim i od svakog drugog broja u skupu.
Ključni odvodi
- Za ulaganje se koristi varijanca za usporedbu relativnih učinaka svake imovine u portfelju. Budući da rezultati mogu biti teški za analizu, često se umjesto varijance koristi standardno odstupanje. U oba slučaja, cilj investitora je poboljšati raspodjelu imovine,
Ulaganjem se analizira varijanca prinosa među imovinom u portfelju kao način postizanja najbolje raspodjele imovine. Jednadžba varijance, u financijskom smislu, je formula za usporedbu uspješnosti elemenata portfelja jedan protiv drugog i sa srednjim vrijednostima.
Razumijevanje varijance
Varijanca se izračunava uzimajući razlike između svakog broja u skupu podataka i srednje vrijednosti, zatim uspoređujući razlike da bi ih učinili pozitivnim i na kraju podijeli zbroj kvadrata s brojem vrijednosti u skupu podataka.
Formula za varijantu je
Varijanca σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 gdje je: xi = i podatkovna točkax¯ = srednja vrijednost svih podatkovnih točakan = broj podatkovnih točaka
varijacija
Varijanca je jedan od ključnih parametara u raspodjeli imovine, zajedno s korelacijom. Izračunavanje varijancije prinosa imovine pomaže ulagačima da razviju bolje portfelje optimiziranjem kompenzacije povrata volatilnosti svake svoje investicije.
Kvadratni korijen varijance je standardno odstupanje (σ).
Kako koristiti varijancu
Varijanca mjeri varijabilnost od prosjeka ili srednje vrijednosti. Za investitore, varijabilnost je volatilnost, a volatilnost je mjera rizika. Stoga statistika varijance može pomoći u određivanju rizika koji investitor preuzima prilikom kupnje određenog vrijednosnog papira.
Velika varijanca ukazuje na to da su brojevi u skupu daleko od srednje vrijednosti i jedan od drugog, dok mala varijanca ukazuje na suprotno.
Varijanca može biti negativna. Vrijednost varijance, jednaka nuli, znači da su sve vrijednosti unutar niza brojeva identične.
Sve varijacije koje nisu jednake nuli bit će pozitivne brojke.
Prednosti i nedostaci varijance
Statističari koriste varijancu da vide kako se pojedinačni brojevi međusobno odnose unutar skupa podataka, umjesto da koriste šire matematičke tehnike kao što su slaganje brojeva u četvorotočke.
Jedan nedostatak varijance je taj što daje dodatnu težinu za odmetnike, brojke koje su daleko od srednje vrijednosti. Skraćivanjem ovih brojeva mogu se iskriviti podaci.
Varijanca može biti negativna. Nulta vrijednost znači da su sve vrijednosti u skupu podataka identične.
Prednost varijance je u tome što ona tretira sva odstupanja od srednje vrijednosti bez obzira na njihov smjer. Odstupanja u kvadratu ne mogu se iznositi na nulu i ne pokazuju da u podacima uopće nema varijabilnosti.
Nedostatak varijance je u tome što se to ne može lako protumačiti. Korisnici varijance često ga koriste prvenstveno kako bi uzeli kvadratni korijen njegove vrijednosti, što ukazuje na standardno odstupanje skupa podataka.
Varijansa u investiranju
Varijanca je ključni parametar u raspodjeli imovine. Korišteno zajedno s korelacijom, određivanje varijancije imovine može pomoći investitoru da razvije portfelj koji optimizira povrat povratnih volatilnosti.
Rečeno je da se rizik ili volatilnost često izražavaju kao standardno odstupanje, a ne kao varijanca, jer se prvo lakše tumači.
Primjer varijance
Razmotrimo hipotetički primjer ulaganja: Povrati za zalihe su 10% u godini 1, 20% u drugoj godini i -15% u 3. godini. Prosjek tih triju povrata je 5%. Razlike između svakog povratka i prosjeka su 5%, 15% i -20% za svaku uzastopnu godinu.
Usporavanjem ovih odstupanja dobiva se 25%, 225%, odnosno 400%. Zbir ovih kvadratnih odstupanja daje 650%. Podjela zbroja od 650% na broj povrata u skupu podataka (3 u ovom slučaju) daje varijancu od 216.67%. Uzimanje kvadratnog korijena varijance daje standardno odstupanje od 14, 72% za prinose.
Kada se izračuna varijanca uzorka za procjenu varijance populacije, nazivnik jednadžbe varijance postaje N - 1 tako da je procjena nepristrana i ne podcjenjuje varijancu populacije.
