Korištenje povijesne volatilnosti za procjenu budućeg rizika

Hlapljivost je kritična za mjerenje rizika. Općenito, isparljivost se odnosi na standardnu ​​devijaciju, što je mjera disperzije. Veća disperzija podrazumijeva veći rizik, koji podrazumijeva i veće izglede zbog erozije cijena ili gubitka portfelja - to je ključna informacija za svakog investitora. Hlapljivost se može koristiti samostalno, kao što je u "portfelju hedge fondova bilo mjesečno volatilnost od 5%", ali se taj izraz također koristi u kombinaciji s mjerama povratka, kao što je to, na primjer, u nazivniku Sharpe omjer. Hlapljivost je također ključni ulaz u parametarskoj vrijednosti s rizikom (VAR), gdje je izloženost portfelja funkcija volatilnosti., pokazat ćemo vam kako izračunati povijesnu volatilnost kako biste odredili budući rizik ulaganja. (Za više uvida, pročitajte Načini upotrebe i ograničenja hlapljivosti .)

Vodič: Volatilnost opcija

Volatilnost je lako najčešća mjera rizika, usprkos njezinim nesavršenostima, koje uključuju i činjenicu da se kretanje cijena naopako smatra jednako „rizičnim“ kao i kretanja u padu. Buduću volatilnost često procjenjujemo gledajući povijesnu volatilnost. Da bismo izračunali povijesnu volatilnost, moramo poduzeti dva koraka:

1. Izračunajte niz povremenih povrata (npr. Dnevnih povrata)

2. Odaberite shemu ponderiranja (npr. Ne vagati shemu)

Dnevni periodični povrat dionica (označen dolje kao _i) je povrat od jučer do danas. Imajte na umu da ako postoji dividenda dodali bismo je današnjoj cijeni dionica. Za izračunavanje ovog postotka koristi se sljedeća formula:

UI = Si-1-Si -Si 1 gdje je:

Što se tiče cijena dionica, ova jednostavna promjena u postocima nije tako korisna kao kontinuirano složeni povrat. Razlog za to je što ne možemo pouzdano zbrojiti jednostavne brojeve promjena postotaka tijekom više razdoblja, ali kontinuirano složen povrat može se skalirati u dužem vremenskom okviru. To se tehnički naziva „dosljednim vremenom“. Zbog toga je za volatilnost cijena dionica poželjno izračunati kontinuirano složen povrat pomoću sljedeće formule:

$u_{\mathrm{ja}}=ln\left(\frac{S_{\mathrm{ja}}}{S_{\mathrm{ja}-1}}\right)$ ui-ln (Si-1 Si)

U primjeru u nastavku izvukli smo uzorak Googleovih (NYSE: GOOG) dnevnih cijena dionica koje zatvaraju. Dionica se 25. kolovoza 2006 zatvorila na 373, 36 USD; Zatvaranje prethodnog dana iznosilo je 373, 73 USD. Stalni periodični povrat je stoga -0.126%, što je prirodno log (ln) omjera.

Zatim prelazimo na drugi korak: odabir sheme ponderiranja. To uključuje odluku o duljini (ili veličini) našeg povijesnog uzorka. Želimo li izmjeriti dnevnu volatilnost u zadnjih 30 dana, 360 dana ili možda tri godine?

U našem primjeru odabrat ćemo neponderirani prosječni 30 dana. Drugim riječima, procjenjujemo prosječnu dnevnu nestabilnost u zadnjih 30 dana. To se izračunava pomoću formule za varijansu uzorka:

Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 drugdje: σn2 = stopa varijance po danu = zadnja m opažanja

Možemo reći da je ovo formula za varijansu uzorka jer je zbroj podijeljen s (m-1) umjesto na (m). Mogli biste očekivati ​​i (m) u nazivniku, jer bi to u stvarnosti prosječilo seriju. Da je to (m), to bi stvorilo varijancu stanovništva. Razlike u populaciji tvrde da postoje sve podatkovne točke u čitavoj populaciji, ali kad je riječ o mjerenju volatilnosti, mi u to nikada ne vjerujemo. Svaki povijesni uzorak samo je podskup veće „nepoznate“ populacije. Tehnički bismo trebali upotrijebiti varijansu uzorka koja koristi (m-1) u nazivniku i daje "nepristranu procjenu" kako bismo stvorili malo veću varijancu da bismo uhvatili našu nesigurnost.

Naš je uzorak 30-dnevni snimak iz većeg broja nepoznatih (a možda i nepoznatih) populacija. Ako otvorimo MS Excel, odaberite tridesetodnevni raspon periodičnih povrata (tj. Serija: -0.126%, 0.080%, -1.293% i tako dalje trideset dana) i primijenimo funkciju = VARA (), izvršavamo gornja formula. U Googleovom slučaju dobivamo oko 0, 0198%. Ovaj broj predstavlja dnevnu varijancu uzorka u razdoblju od 30 dana. Uzmemo kvadratni korijen varijance da bismo dobili standardno odstupanje. U Googleovom slučaju, kvadratni korijen od 0, 0198% je oko 1, 4068% - Google-ova povijesna dnevna volatilnost.

U redu je napraviti dvije pojednostavljujuće pretpostavke o gornjoj formuli varijance. Prvo, mogli bismo pretpostaviti da je prosječni dnevni povrat dovoljno blizu nule da ga možemo tretirati kao takav. To pojednostavljuje zbroj do zbroja povrata u kvadratu. Drugo, možemo zamijeniti (m-1) s (m). To zamjenjuje "nepristrani procjenitelj" s "maksimalnom procjenom vjerojatnosti".

Ovo pojednostavljuje gore navedeno do sljedeće jednadžbe:

$\begin{array}{c}\text{varijacija}={\sigma }_n^2=\frac{1}{m}\underset{\mathrm{ja}=1}{\overset{m}{\Sigma }}{u}_{n-\mathrm{ja}}^2\end{array}$ varijanca = σn2 = M1 i = 1Σm un-I2

Opet, to su pojednostavljenja jednostavne uporabe koje često rade stručnjaci u praksi. Ako su razdoblja kratka (npr. Dnevni prinosi), ova formula je prihvatljiva alternativa. Drugim riječima, gornja je formula jasna: varijanca je prosjek kvadratnih prinosa. U Googleovoj seriji iznad, ova formula daje varijancu koja je gotovo identična (+ 0, 0198%). Kao i prije, ne zaboravite uzeti kvadratni korijen varijance da biste postigli hlapljivost.

Razlog za to je neponderisana shema taj što smo prosječno izračunali svaki dnevni povrat u 30-dnevnoj seriji: svaki dan daje jednaku težinu prosjeku. To je uobičajeno, ali nije osobito točno. U praksi često želimo dati veću težinu novijim varijacijama i / ili prinosu. Stoga naprednije sheme uključuju sheme ponderiranja (npr. GARCH model, eksponencijalno ponderirani pomični prosjek) koji novije podatke dodeljuju veće utege

Zaključak

Budući da pronalaženje budućeg rizika instrumenta ili portfelja može biti teško, često mjerimo povijesnu volatilnost i pretpostavljamo da je „prošlost prolog“. Povijesna volatilnost je standardna devijacija, kao i kod "godišnjeg godišnjeg standardnog odstupanja dionica bila je 12%". To izračunavamo uzimanjem uzorka povrata, kao što je 30 dana, 252 trgovačka dana (u godini dana), tri godine ili čak 10 godina. U odabiru veličine uzorka susrećemo se s klasičnom kompromisom između nedavnog i stabilnog: želimo više podataka, ali da bismo ih dobili, moramo se vratiti dalje u vremenu, što može dovesti do prikupljanja podataka koji mogu biti nebitni za budućnost. Drugim riječima, povijesna volatilnost ne pruža savršenu mjeru, ali može vam pomoći da steknete bolji uvid u profil rizika svojih ulaganja.

Provjerite filmski vodič Davida Harpera, Povijesna volatilnost - Jednostavno, neprimjereno prosječno da biste saznali više o ovoj temi.