Što je T distribucija?
T razdioba, poznata i kao Studentova t-raspodjela, vrsta je vjerojatnosti koja je slična uobičajenoj distribuciji svojim oblikom zvona, ali ima teže repove. T raspodjele imaju veću šansu za ekstremne vrijednosti od normalnih distribucija, stoga su deblji repovi.
Ključni odvodi
- T raspodjela je kontinuirana raspodjela vjerojatnosti z-rezultata kada se u nazivniku koristi procijenjeno standardno odstupanje, a ne pravo standardno odstupanje. T razdioba, poput normalne distribucije, je zvonasta i simetrična, ali ima teža repovi, što znači da imaju tendenciju stvaranja vrijednosti koje padaju daleko od srednje vrijednosti. T-testovi se koriste u statistici za procjenu značajnosti.
Što vam govori distribucija T?
Jačina reza određena je parametrom distribucije T nazvanim stupnjevima slobode, s manjim vrijednostima koji daju teže repove, a s većim vrijednostima zbog kojih distribucija T nalikuje standardnoj normalnoj distribuciji sa srednjom vrijednosti 0 i standardnom odstupanju od 1. T distribucija je poznata i kao "Student's T Distribution".
Plava regija ilustrira dvoslojni test hipoteze. CKTaylor
Kada se uzorak od n opažanja uzme iz normalno raspodijeljene populacije koja ima srednju vrijednost M i standardno odstupanje D, vrijednost uzorka, m i standardno odstupanje uzorka, d, razlikovat će se od M i D zbog nasumičnosti uzorka.
Z-rezultat može se izračunati standardnim odstupanjem populacije kao Z = (m - M) / {D / sqrt (n)}, a ta vrijednost ima normalnu raspodjelu sa srednjom vrijednosti 0 i standardnom devijacijom 1. Ali kada je ovaj z- rezultat se izračunava pomoću procijenjenog standardnog odstupanja, dajući T = (m - M) / {d / sqrt (n)}, a razlika između d i D čini raspodjelu T raspodjelu sa (n - 1) stupnjeva slobode, a ne normalna raspodjela sa srednjom vrijednosti 0 i standardnim odstupanjem 1.
Primjer kako koristiti T-distribuciju
Uzmite sljedeći primjer kako se t-distribucije koriste za statističku analizu. Prvo, zapamtite da je interval pouzdanosti za srednje vrijednosti raspon vrijednosti, izračunatih iz podataka, koji je trebao obuhvatiti prosjek "populacije". Taj interval je m + - t * d / sqrt (n), gdje je t kritična vrijednost iz T distribucije.
Na primjer, interval pouzdanosti od 95% za prosječni povrat industrijskog prosjeka Dow Jones u 27 trgovinskih dana prije 9.11.2001. Iznosi -0, 33%, (+/- 2.055) * 1, 07 / sqrt (27), dajući (postojan) srednji povrat kao neki broj između -0, 75% i + 0, 09%. Iz distribucije T nalazi se broj 2.055, količina standardnih pogrešaka za podešavanje.
Budući da distribucija T ima masnije repove od normalne raspodjele, može se koristiti kao model financijskog prinosa koji pokazuje višak kurtoze, što će omogućiti realniji izračun vrijednosti s rizikom (VaR) u takvim slučajevima.
Razlika između distribucije T i normalne distribucije
Normalne raspodjele koriste se kada se pretpostavlja da je raspodjela stanovništva normalna. Raspodjela T slična je uobičajenoj distribuciji, samo s debljim repovima. Oboje pretpostavljaju normalno raspodijeljenu populaciju. T raspodjele imaju veću kurtozu od normalne raspodjele. Vjerojatnost dobivanja vrijednosti vrlo daleko od srednje vrijednosti veća je s T-distribucijom od normalne distribucije.
Ograničenja upotrebe T distribucije
T raspodjela može iskriviti točnost u odnosu na normalnu raspodjelu. Njegov nedostatak javlja se samo kad postoji potreba za savršenom normalnošću. Međutim, razlika između korištenja normalne i T distribucije relativno je mala.
