Što je Monte Carlo simulacija?
Monte Carlo simulacije koriste se za modeliranje vjerojatnosti različitih ishoda u procesu koji se ne može lako predvidjeti zbog intervencije slučajnih varijabli. To je tehnika koja se koristi za razumijevanje utjecaja rizika i nesigurnosti u modelima predviđanja i predviđanja.
Monte Carlo simulacija može se koristiti za rješavanje niza problema u gotovo svim područjima kao što su financije, inženjering, lanac opskrbe i znanost.
Monte Carlo simulacija se također naziva i simulacija višestruke vjerojatnosti.
Monte Carlo simulacija
Objašnjenje simulacija Monte Carla
Kad se suoči sa značajnom neizvjesnošću u procesu postavljanja prognoze ili procjene, umjesto da samo zamijeni neizvjesnu varijablu s jednim prosječnim brojem, Monte Carlo simulacija može se pokazati boljim rješenjem. Budući da se poslovanje i financije muče nasumičnim varijablama, simulacije Monte Carla imaju ogroman niz potencijalnih primjena u ovim područjima. Oni se koriste za procjenu vjerojatnosti prekoračenja troškova u velikim projektima i vjerojatnosti da će se cijena imovine kretati na određeni način. Telekom ih koristi za procjenu mrežnih performansi u različitim scenarijima, pomažući im u optimizaciji mreže. Analitičari ih koriste za procjenu rizika da će subjekt neplatiti i za analizu derivata poput opcija. Također ih koriste osiguratelji i bušilice za bušotine za naftu. Monte Carlo simulacije imaju bezbroj primjena izvan poslovanja i financija, poput meteorologije, astronomije i fizike čestica.
Simulacije Monte Carla nazvane su po vrućem mjestu za kockanje u Monaku, jer su slučajnost i slučajni ishodi središnji u tehnici modeliranja, jednako kao i u igrama poput ruleta, kockica i automatskih automata. Tehniku je prvi razvio Stanislaw Ulam, matematičar koji je radio na Manhattanskom projektu. Nakon rata, dok se oporavljao od operacije mozga, Ulam se zabavljao igrajući bezbroj pasijanskih igara. Zanimao ga je planiranje ishoda svake od ovih igara kako bi se promatrala njihova distribucija i utvrdila vjerojatnost pobjede. Nakon što je svoju ideju podijelio s Johnom Von Neumannom, njih dvoje su surađivali u razvoju simulacije Monte Carla.
Primjer Monte Carlo simulacija: Modeliranje cijena aktive
Jedan od načina primjene Monte Carlo simulacije je modeliranje mogućih kretanja cijena imovine pomoću Excela ili sličnog programa. Dvije su komponente kretanja cijena imovine: nanizak, koji je stalni smjer kretanja, i slučajni ulaz, koji predstavlja volatilnost tržišta. Analizom povijesnih podataka o cijenama možete odrediti nagib, standardno odstupanje, varijancu i prosječno kretanje cijena vrijednosnog papira. Ovo su građevni blokovi simulacije Monte Carla.
Za projiciranje jedne moguće cijene puta koristite povijesne podatke o cijeni da biste generirali niz periodičnih dnevnih povrata koristeći prirodni logaritam (imajte na umu da se ova jednadžba razlikuje od uobičajene formule promjene postotka):
Periodični dnevni povratak = ln (cijena prethodnog dana PriceDay)
Zatim upotrijebite funkcije AVERAGE, STDEV.P i VAR.P na cijelom rezultirajućem nizu za dobivanje prosječnog dnevnog povrata, standardnog odstupanja i varijance ulaza. Pomak je jednak:
Drift = Prosječni dnevni povratak − 2Variance gdje: Prosječni dnevni povrat = Proizvedeno iz funkcije programa EXER-oveAVERAGE iz periodičnih serija dnevnih povrataVariance = Proizvedeno iz Excelove funkcije VAR.P iz periodičnih serija dnevnih povrata
Alternativno se pomicanje može postaviti na 0; ovaj izbor odražava određenu teorijsku orijentaciju, ali razlika neće biti ogromna, barem za kraće vremenske okvire.
Sljedeće dobivanje slučajnog unosa:
Nasumična vrijednost = σ × NORMSINV (RAND ()) gdje je: σ = Standardno odstupanje, dobiveno iz Excel-ove funkcije STDEV.P iz periodičnih dnevnih serija povrataNORMSINV i RAND = Excel funkcije
Jednadžba za cijenu sljedećeg dana je:
Cijena sljedećeg dana = Današnja cijena × e (Drift + Nasumična vrijednost)
Da biste preuzeli e do određene snage x u Excelu, koristite funkciju EXP: EXP (x). Ponovite ovaj izračun željeni broj puta (svako ponavljanje predstavlja jedan dan) da biste dobili simulaciju budućeg kretanja cijena. Generiranjem proizvoljnog broja simulacija možete procijeniti vjerojatnost da će cijena vrijednosnog papira slijediti zadanu putanju. Evo primjera, koji prikazuje oko 30 projekcija za dionice Time Warner Inc-a (TWX) za ostatak studenog 2015. godine:
Učestalosti različitih ishoda dobivenih ovom simulacijom formirat će normalnu distribuciju, tj. Krivulju zvona. Najvjerojatniji povrat je na sredini krivulje, što znači da postoji jednaka šansa da stvarni povrat bude veći ili manji od te vrijednosti. Vjerojatnost da će stvarni povrat biti unutar jednog standardnog odstupanja od najvjerojatnije („očekivane“) stope je 68%; da će biti unutar dva standardna odstupanja 95%; i da će biti unutar tri standardna odstupanja je 99, 7%. Ipak, ne postoji jamstvo da će se dogoditi najveći očekivani ishod ili da stvarni pomaci neće premašiti najdulje projekcije.
Presudno je da simulacije Monte Carla ignoriraju sve što nije ugrađeno u kretanje cijena (makro trendovi, vođstvo tvrtke, hipe, ciklički faktori); drugim riječima, oni pretpostavljaju savršeno učinkovito tržište. Na primjer, činjenica da je Time Warner spustio svoje smjernice za godinu 4. studenog ovdje se ne odražava, osim u kretanju cijena za taj dan, zadnju vrijednost u podacima; kad bi se ta činjenica uzela u obzir, većina simulacija vjerojatno ne bi predvidjela skroman rast cijena.
