Trajanje i konveksnost za mjerenje rizika obveznice

Sadržaj

Što su trajanje i konveksnost?
Trajanje obveznice
Trajanje u upravljanju fiksnim dohotkom
Trajanje upravljanja jazom
Razumijevanje upravljanja jazom
Konveksnost u upravljanju fiksnim dohotkom
Donja linija

Što su trajanje i konveksnost?

Trajanje i konveksnost dva su alata koji se koriste za upravljanje izloženošću riziku ulaganja s fiksnim dohotkom. Trajanje mjeri osjetljivost obveznice na promjene kamatnih stopa. Konveksnost se odnosi na interakciju između cijene obveznice i njezinog prinosa tijekom promjene kamatnih stopa.

Kod kuponskih obveznica ulagači se oslanjaju na metriju poznatu kao trajanje mjerenja osjetljivosti cijene obveznica na promjene kamatnih stopa. Budući da kuponska obveznica vrši niz plaćanja tijekom svog životnog vijeka, ulagačima s fiksnim prihodom potrebni su načini za mjerenje prosječnog dospijeća obećanog novčanog toka obveznice, koji bi služio kao sažeti statistički prikaz efektivnog dospijeća obveznice. Trajanje to postiže, omogućujući ulagačima s fiksnim prihodima učinkovitije mjerenje neizvjesnosti u upravljanju svojim portfeljima.

Ključni odvodi

Kuponskim obveznicama ulagači se oslanjaju na metriju poznatu kao "trajanje" za mjerenje osjetljivosti cijene obveznica na promjene kamatnih stopa. Korištenjem alata za upravljanje jazom, banke mogu izjednačiti trajanje imovine i obveza, učinkovito imunizirajući njihov ukupni položaj iz kamatne stope pokreti.

Trajanje obveznice

1938. godine kanadski ekonomist Frederick Robertson Macaulay koncept efektivne dospijeća nazvao je „trajanjem“ obveznice. Pri tome je predložio da se to trajanje izračuna kao ponderirani prosjek vremena do dospijeća svakog kupona, ili glavnice plaćanja, izvršenih obveznicom. Formula trajanja Macaulaya je sljedeća:

$\begin{matrix} D = \frac{Σ_{ja = 1}^{T} \frac{t * C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{T * F}{{(1 + r)}^{t}}}{Σ_{ja = 1}^{T} \frac{C}{{(1 + r)}^{t}} + \frac{F}{{(1 + r)}^{t}}} \\ gdje: \\ D = Vrijeme trajanja obveznice za MacAulay \\ T = broj razdoblja do dospijeća \\ ja = {ja}^{t h} vremenski period \\ C = periodično plaćanje kupona \\ r = periodični prinos do zrelosti \\ F = nominalna vrijednost u zrelosti \end{matrix} \ početak {poravnano} & D = \ frac { sum_ {i = 1} ^ T { frac {t * C} { lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {T * F} { \ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} { sum_ {i = 1} ^ T { frac {C} { lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} + \ frac {F} { \ lijevo (1 + r \ desno) ^ t}} \ \ textbf {gdje:} \ & D = \ tekst {MacAulay-ovo trajanje obveznice} \ & T = \ tekst {broj razdoblja do dospijeća} \ & i = \ tekst {the} i ^ {th} tekst {vremensko razdoblje} \ & C = \ tekst {periodična isplata kupona} \ & r = \ tekst {periodični prinos do dospijeća} \ & F = \ tekst { nominalna vrijednost na dospijeću} \ \ kraj {usklađeno}$ gdje je: D = Σi = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF Σi = 1T (1 + r) tt ° C + (1 + r) Tt * F D = MacAulay-jevo trajanje obvezniceT = broj razdoblja do dospijećai = i vremensko razdobljeC = periodični isplati kupona = periodični prinos do dospijećaF = nominalna vrijednost na dospijeću

Trajanje u upravljanju fiksnim dohotkom

Trajanje je presudno za upravljanje portfeljem s fiksnim prihodima iz sljedećih razloga:

To je jednostavna sažetka statistike efektivne prosječne dospijeća portfelja. To je osnovno sredstvo u imunizaciji portfelja iz kamatnog rizika. Procjenjuje osjetljivost portfelja na kamatne stope.

Mjerna vrijednost trajanja sadrži sljedeća svojstva:

Trajanje obveznice s nultom kuponom izjednačava se s vremenom dospijeća. Konstanta dospijeća dospijeća, trajanje obveznice je niže kad je stopa kupona veća, zbog utjecaja ranijih većih isplata kupona. Ako se drži kuponska konstanta, trajanje obveznice se obično povećava s vremenom do zrelosti. Postoje iznimke, kao što je slučaj s instrumentima poput obveznica s dubokim diskontima, gdje trajanje može pasti s povećanjem ročnosti dospijeća. Ako se ostali faktori smatraju konstantnim, trajanje kuponskih obveznica je veće kad su prinosi obveznica do dospijeća manji. No, za obveznice bez kupona, trajanje je jednako vremenu dospijeća, bez obzira na prinos do dospijeća. Trajanje stalne razine je (1 + y) / y. Na primjer, pri prinosu od 10% trajanje vječnosti koje plaća 100 USD godišnje jednak će 1, 10 /.10 = 11 godina. Međutim, s prinosom od 8%, iznosit će 1, 08 /.08 = 13, 5 godina. Zbog ovog načela postaje očito da se zrelost i trajanje mogu jako razlikovati. Primjer: zrelost vječnosti je beskonačna, dok trajanje instrumenta s 10% -tnim prinosom iznosi samo 11 godina. Novčani tok ponderiran sadašnjom vrijednošću na početku života kontinuirano dominira u računanju trajanja.

Trajanje upravljanja jazom

Mnoge banke pokazuju neusklađenosti između dospijeća imovine i obveza. Obveze banaka, koje su prije svega depoziti prema klijentima, uglavnom su kratkoročne naravi, s statistikom niskog trajanja. Suprotno tome, imovina banke uglavnom obuhvaća neizmirene komercijalne i potrošačke zajmove ili hipoteke. Ta imovina obično je duljeg trajanja, a njihove vrijednosti su osjetljivije na promjene kamatnih stopa. U razdobljima kada kamatne stope neočekivano porastu, banke mogu pretrpjeti drastična smanjenja neto vrijednosti, ako njihova imovina padne dalje u odnosu na njihove obveze.

Tehnika zvana upravljanje jazom, razvijena krajem 1970-ih i početkom 1980-ih, široko se koristi alat za upravljanje rizikom, gdje banke pokušavaju ograničiti "jaz" između trajanja imovine i obveza. Upravljanje jazom uvelike se oslanja na hipoteke s podesivom stopom (ARM-ovi), kao ključne komponente u smanjenju trajanja portfelja imovine i banaka. Za razliku od klasičnih hipoteka, ARM-ovi ne opadaju kada se tržišne stope povećavaju, jer su stope koje plaćaju vezane za trenutnu kamatnu stopu.

S druge strane bilance, uvođenje dugoročnih bankovnih depozitnih potvrda (CD-a) s fiksnim rokom dospijeća služi za produljenje trajanja bankovnih obveza, a također doprinosi smanjenju jaz u trajanju.

Razumijevanje upravljanja jazom

Banke koriste upravljanje jazom kako bi izjednačile trajanje imovine i obveza, učinkovito imunizirajući njihov opći položaj od kretanja kamatnih stopa. Teoretski, sredstva i obveze banke su otprilike jednake veličine. Stoga, ako su njihova trajanja također jednaka, svaka promjena kamatnih stopa utjecat će na vrijednost imovine i obveza u istom stupnju, a promjene kamatnih stopa imale bi malo ili nikakav konačni učinak na neto vrijednost. Stoga, za imunizaciju vrijednu neto vrijednosti potrebno je trajanje portfelja ili jaz od nule.

Institucije s budućim fiksnim obvezama, poput mirovinskih fondova i osiguravajućih društava, razlikuju se od banaka u tome što posluju s pogledom prema budućim obvezama. Na primjer, mirovinski fondovi obvezni su održavati dovoljna sredstva kako bi radnicima osigurali dotok prihoda nakon odlaska u mirovinu. Kako kamatne stope variraju, tako se mijenja i vrijednost imovine koju ima fond i stopa kojom ta imovina donosi prihod. Stoga menadžeri portfelja možda žele zaštititi (imunizirati) buduću akumuliranu vrijednost fonda u neki ciljni datum, od kretanja kamatnih stopa. Drugim riječima, imunizacija štiti sredstva i obveze podudarne s trajanjem, tako da banka može ispuniti svoje obveze, bez obzira na kretanje kamatnih stopa.

Konveksnost u upravljanju fiksnim dohotkom

Nažalost, trajanje ima ograničenja ako se koristi kao mjera osjetljivosti na kamatne stope. Dok statistika izračunava linearni odnos između promjena cijena i prinosa u obveznicama, u stvarnosti je odnos između promjena u cijeni i prinosu konveksan.

Na slici ispod zakrivljena linija predstavlja promjenu cijena s obzirom na promjenu u prinosu. Ravna linija, tangenta na krivulju, predstavlja procijenjenu promjenu cijene putem statistike trajanja. Osjenčano područje otkriva razliku između procjene trajanja i stvarnog kretanja cijena. Kao što je naznačeno, što je veća promjena kamatnih stopa, to je veća pogreška u procjeni promjene cijene obveznice.

Konveksnost, mjera zakrivljenosti promjena cijene obveznice, u vezi s promjenama kamatnih stopa, rješava ovu pogrešku mjerenjem promjene trajanja, kako kamatne stope variraju. Formula je sljedeća:

$\begin{matrix} C = \frac{d^{2} (B (r))}{B * d * r^{2}} \\ gdje: \\ C = konveksnost \\ B = cijena obveznice \\ r = kamatna stopa \\ d = trajanje \end{matrix} \ početak {poravnano} & C = \ frac {d ^ 2 \ lijevo (B \ lijevo (r \ desno) desno)} {B * d * r ^ 2} \ & \ textbf {gdje:} \ & C = \ tekst {konveksnost} \ & B = \ tekst {cijena obveznice} \ & r = \ tekst {kamata} \ & d = \ tekst {trajanje} \ \ kraj {usklađeno}$ C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) gdje je: C = konveksnostB = cijena obveznice = kamata ocijenjena = trajanje

Općenito, veći je kupon, niža je konveksnost jer je 5% obveznica osjetljivija na promjene kamatnih stopa od 10% obveznice. Zbog značajke poziva, pozivne obveznice će pokazati negativnu konveksnost ako prinosi padnu prenisko, što znači da se trajanje smanjuje kad se prinosi smanje. Zero-kuponske obveznice imaju najveću konveksnost, gdje odnosi vrijede samo ako usporedive obveznice imaju isto trajanje i prinose do dospijeća. Istaknuto: visoka konveksna obveznica osjetljivija je na promjene kamatnih stopa i stoga bi trebala biti veća fluktuacija u cijeni kada se kamatne stope kreću.

Suprotno je kod obveznica niske konveksnosti, čije cijene ne mijenjaju toliko kod promjene kamatnih stopa. Kada je grabiran na dvodimenzionalnom planu, taj odnos trebao bi stvoriti dugo nagnuti oblik U (otuda i izraz "konveksan").

Obveznice s niskim i kuponskim proizvodima s niskim prinosom pokazuju najveću volatilnost kamatnih stopa. Tehnički gledano, to znači da modificirano trajanje obveznice zahtijeva veće prilagođavanje kako bi išlo u korak s većom promjenom cijene nakon kretanja kamatnih stopa. Niže stope kupona dovode do nižih prinosa, a niži prinosi dovode do viših stupnjeva konveksnosti.

Donja linija

Stalno promjenjive kamatne stope uvode neizvjesnost u ulaganja s fiksnim dohotkom. Trajanje i konveksnost omogućuju investitorima da kvantificiraju ovu nesigurnost, pomažući im da upravljaju svojim portfeljem s fiksnim prihodom.

Sadržaj: