Što je uvjetna vjerojatnost?
Uvjetna vjerojatnost definira se kao vjerojatnost pojave događaja ili ishoda na temelju pojavljivanja prethodnog događaja ili ishoda. Uvjetna vjerojatnost izračunava se množenjem vjerojatnosti prethodnog događaja s ažuriranom vjerojatnošću sljedećeg ili uvjetnog događaja.
Na primjer:
- Događaj A je da vani pada kiša i ima 0, 3 (30%) šansi da danas kiši. Događaj B je da ćete trebati izaći vani, a vjerovatnoća je 0, 5 (50%).
Uvjetna vjerojatnost gledala bi na ta dva događaja u međusobnom odnosu, poput vjerojatnosti da kiši i da ćete morati izaći vani.
Razumijevanje uvjetne vjerojatnosti
Kao što je ranije rečeno, uvjetne vjerojatnosti ovise o prethodnom rezultatu. Također donosi niz pretpostavki. Na primjer, pretpostavimo da iz torbe crtate tri mramora - crveni, plavi i zeleni. Svaki mramor ima jednake šanse za crtanje. Kolika je uvjetna vjerojatnost crtanja crvenog mramora nakon što je već nacrtan plavi? Prvo, vjerojatnost crtanja plavog mramora je oko 33% jer je to jedan mogući ishod iz tri. Pod pretpostavkom da se ovaj prvi događaj dogodi, ostat će dva mramora, pri čemu će svaki izvući 50%. Dakle, šansa za crtanje mramora nakon što već crtate crveni mramor bila bi oko 16, 5% (33% x 50%).
Kao još jedan primjer za dodatni uvid u ovaj koncept, uzmite u obzir da je pošteno umro i od vas se traži da date vjerojatnost da je to bila petica. Postoji šest podjednako vjerojatnih ishoda, pa je vaš odgovor 1/6. Ali zamislite ako prije nego što odgovorite, dobijete dodatne informacije da je prebačeni broj bio neparan. Budući da su moguća samo tri neparna broja, od kojih je jedan pet, svakako biste revidirali svoju procjenu za vjerojatnost da je pet pomaknuta s 1/6 na 1/3. Ova revidirana vjerojatnost da se dogodio događaj A , s obzirom na dodatne informacije da se u ovom pokusu pokusa definitivno dogodio još jedan događaj B , naziva se uvjetna vjerojatnost A datog B i označena je s P (A | B).
Formula uvjetne vjerojatnosti
Još jedan primjer uvjetne vjerojatnosti
Kao još jedan primjer, pretpostavimo da student podnese zahtjev za prijem na sveučilište i nada se da će dobiti akademsku stipendiju. Škola u koju se prijavljuju prihvaća 100 od 1.000 kandidata (10%) i dodjeljuje akademske stipendije 10 od svakih 500 učenika koji su prihvaćeni (2%). Od primatelja stipendije, 50% njih također prima stipendije za knjige, hranu i smještaj. Za našeg ambicioznog studenta promjena kod njih koji su prihvatili i kada bi dobili stipendiju iznosi.2% (.1 x.02). Mogućnost prihvaćanja, primanja stipendije, zatim stipendije za knjige itd. Iznosi.1% (.1 x.02 x.5). Vidi također, Bayesovu teoremu.
Uvjetna vjerojatnost u odnosu na zajedničku i graničnu vjerojatnost
Uvjetna vjerojatnost: p (A | B) je vjerojatnost pojave događaja A s obzirom na to da se događa B događaj. Primjer: s obzirom da ste nacrtali crveni karton, kolika je vjerojatnost da je to četiri (p (četiri | crvena)) = 2/26 = 1/13. Dakle, od 26 crvenih kartona (s crvenim kartonom) postoje dvije četvorke, dakle 2/26 = 1/13.
Granična vjerojatnost: vjerojatnost događaja (p (A)), može se smatrati bezuvjetnom vjerojatnošću. Nije uvjetovan drugim događajem. Primjer: vjerojatnost da je izvučena karta crvena (p (crvena) = 0, 5). Drugi primjer: vjerojatnost da je izvučena karta je 4 (p (četiri) = 1/13).
Zajednička vjerojatnost: p (A i B). Vjerojatnost pojave A i događaja B. To je vjerojatnost sjecišta dvaju ili više događaja. Vjerojatnost sjecišta A i B može se napisati p (A ∩ B). Primjer: vjerojatnost da je kartica četiri i crvena = p (četiri i crvena) = 2/52 = 1/26. (Postoje dvije crvene četvorke u palubi od 52, 4 srca i 4 dijamanta).
