Složeni interes nasuprot jednostavnim kamatama

Kamata je trošak posuđivanja novca, gdje dužnik plaća zajmodavcu naknadu za korištenje potonjeg novca. Kamata, obično izražena kao postotak, može biti jednostavna ili složena. Jednostavna kamata temelji se na glavnici iznosa zajma ili depozita, dok složena kamata temelji na glavnici i kamati koja se na nju akumulira u svakom razdoblju. Budući da se jednostavna kamata izračunava samo na glavnici iznosa zajma ili depozita, lakše je odrediti nego složene kamate.

Razlika između složene i jednostavne kamate

Jednostavna kamata

Jednostavna kamata se izračunava prema sljedećoj formuli:

$\begin{matrix} Jednostavna kamata = P \times r \times n \\ gdje: \\ P = Glavni iznos \\ r = Godišnja kamatna stopa \\ n = Rok zajma, u godinama \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Jednostavno zanimanje} = P \ puta r \ puta n \\ & \ textbf {gdje:} \ & P = \ tekst {Glavni iznos} \ & r = \ tekst {Godišnja kamatna stopa} \ & n = \ text {Rok kredita, u godinama} \ \ kraj {usklađeno}$ Jednostavna kamata = P × r × nigdje: P = glavni iznos = godišnja kamata = rok kredita, u godinama

Općenito, jednostavne kamate plaćene ili primljene tijekom određenog razdoblja fiksni su postotak glavnice koja je posuđena ili posuđena. Na primjer, recimo da student dobiva zajam s jednostavnim kamatama za plaćanje jedne godine školarine na fakultetu, koja košta 18.000 dolara, a godišnja kamatna stopa na njihov zajam je 6%. Oni vraćaju zajam preko tri godine. Iznos jednostavnih kamata koje plaćaju je:

$\begin{matrix} $ 3, 240 = $ 18, 000 \times 0, 06 \times 3 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ 3.240 = \ 18.000 dolara \ puta 0, 06 \ puta 3 \\ \ kraj {usklađeno}$ $ 3240 = $ 18.000 × 0, 06 × 3

a ukupni uplaćeni iznos je:

$\begin{matrix} $ 21, 240 = $ 18, 000 + $ 3, 240 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ 21.240 $ = \ 18.000 $ + \ 3.240 $ \\ \ kraj {usklađeno}$ 21.240 $ = $ 18.000 + 3.240 $

Zajmovi za kamate u stvarnom životu

Dva dobra primjera zajma s kamatama su auto-krediti i kamate koje duguju na kreditnim linijama, poput kreditnih kartica. Primjerice, osoba može uzeti zajam za osobne automobile. Ako automobil košta ukupno 100 USD, kupac bi trebao uzeti kredit s glavnicom od 100 USD, a odredba može biti da zajam ima godišnju kamatnu stopu od 5% i mora se vratiti u roku od jedne godine,

Zajednički interes

Složene kamate obračunavaju se i dodaju akumuliranim kamatama iz prethodnih razdoblja; to uključuje kamate na kamate, drugim riječima. Formula za složene kamate je:

$\begin{matrix} Zajednički interes = P \times {(1 + r)}^{t} - P \\ gdje: \\ P = Glavni iznos \\ r = Godišnja kamatna stopa \\ t = Broj godina primjene kamata \end{matrix} \ početak {poravnanje} & \ tekst {Zbirni interes} = P \ puta \ lijevo (1 + r \ desno) ^ t - P \\ & \ textbf {gdje:} \ & P = \ tekst {Glavni iznos} \ & r = \ tekst {Godišnja kamatna stopa} \ & t = \ tekst {Broj godina primjene kamate} \ \ kraj {usklađeno}$ Složene kamate = P × (1 + r) t -gdje: P = Glavni iznos = Godišnja kamatna stopat = Broj godina primijenjene kamate

Izračunava se množenjem iznosa glavnice s jednim plus godišnjom kamatnom stopom povišenom na broj složenih razdoblja, a zatim umanjenom za smanjenje glavnice za tu godinu.

Primjeri jednostavnih i složenih interesa

Slijedi nekoliko primjera jednostavnih i složenih interesa.

Primjer 1 : Pretpostavimo da ste uložili 5000 USD u jednogodišnju depozitnu potvrdu (CD) koja plaća jednostavne kamate od 3% godišnje. Kamata koju zaradite nakon godinu dana bila bi 150 USD:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times 1 \end{matrix} \ početak {poravnano} & \ 5000 USD \ puta 3 \% \ puta 1 \\ \ kraj {usklađeno}$ $ Od 5.000 × 3% × 1

Primjer 2 : Nastavite s gornjim primjerom, pretpostavimo da je vaš depozitni certifikat u bilo kojem trenutku dostupan za plaćanje, s kamatama koje vam se isplaćuju procijenjeno. Ako unovčite CD nakon četiri mjeseca, koliko biste zaradili na kamatama? Zarađivali biste 50 dolara:

$\begin{matrix} $ 5, 000 \times 3 % \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ početak {poravnano} & \ 5000 $ \ puta 3 \% \ puta \ frac {4} {12} \ \ kraj {usklađeno}$ $ 5, 000 × 3% × 124

Primjer 3 : Pretpostavimo da Bob Builder posuđuje 500.000 dolara za tri godine od svog bogatog ujaka, koji pristaje naplatiti Bobu jednostavnu kamatu od 5% godišnje. Koliko bi Bob trebao plaćati kamate svake godine i koji bi mu ukupni troškovi za kamate bili nakon tri godine? (Pretpostavimo da glavni iznos ostaje isti tijekom trogodišnjeg razdoblja, tj. Da se cjelokupni iznos zajma otplaćuje nakon tri godine.) Bob bi morao plaćati 25.000 USD kamate svake godine:

$\begin{matrix} $ 500, 000 \times 5 % \times 1 \end{matrix} \ početak {poravnato} & \ 500.000 $ \ puta 5 \% \ puta 1 \\ \ kraj {usklađeno}$ 500.000 $ × 5% × 1

ili 75.000 USD u ukupnim kamatama nakon tri godine:

$\begin{matrix} $ 25, 000 \times 3 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ 25.000 dolara \ puta 3 \\ \ kraj {poravnato}$ $ Od 25.000 × 3

Primjer 4 : Nastavljajući s gornjim primjerom, Bob Builderu je potrebno posuditi dodatnih 500.000 USD za tri godine. No, kako je njegov bogati ujak prisluškivan, uzima kredit od Acme Borrowing Corporation po kamatnoj stopi od 5% godišnje, s ukupnim iznosom zajma i kamatama koje se plaćaju nakon tri godine. Kolika bi bila ukupna kamata koju je platio Bob?

Budući da se složene kamate obračunavaju na glavnicu i akumulirane kamate, evo kako se zbraja:

$\begin{matrix} Nakon prve godine kamata se plaća = $ 25, 000, \\ ili $ 500, 000 (Glavni zajam) \times 5 % \times 1 \\ Nakon druge godine plaća se kamata = $ 26, 250, \\ ili $ 525, 000 (Glavni zajam + kamata u prvoj godini) \\ \times 5 % \times 1 \\ Nakon treće godine, kamata se plaća = $ 27, 562, 50, \\ ili $ 551, 250 Glavnica zajma + kamate za prvu godinu \\ i dvije) \times 5 % \times 1 \\ Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine = $ 78, 812, 50, \\ ili $ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562, 50 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ tekst {Nakon prve godine, plaćanje kamata} = \ 25.000 $ \ tekst {, } \ & \ tekst {ili} 500.000 $ \ tekst {(glavni zajam)} puta 5 \% \ puta 1 \\ & \ tekst {Nakon druge godine, kamata} = \ 26.250 $ \ tekst {, } \ & \ tekst {ili} 525.000 $ \ tekst {(glavni zajam + kamata u prvoj godini)} \ & \ puta 5 \ % \ puta 1 \\ & \ tekst {Nakon treće godine, plaćanje kamata} = \ 27.562, 50 $ \ tekst {, } \ & \ tekst {ili} 551.250 $ \ tekst {glavnica zajma + kamata za prvu godinu} \ & \ tekst {i dva)} puta 5 \% \ puta 1 \\ & \ tekst {Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine} = \ 78.812, 50 $ \ tekst {, } \ & \ tekst {ili} 25.000 $ + \ 26.250 $ + \ 27.562, 50 $ \\ \ kraj {usklađeno}$ Nakon prve godine, kamata koja se plaća = 25.000 USD ili 500.000 USD (glavnica zajma) × 5% × 1 nakon druge godine, kamata koja se plaća = 26.250 USD ili 525.000 USD (glavni zajam + kamata u prvoj godini) × 5% × 1. 27.562, 50 USD ili 551.250 USD, glavnica zajma + kamata za godinu prvo i drugo) × 5% × 1Motoplatna kamata koja se plaća nakon tri godine = 78.812, 50 USD ili 25.000 USD + 26.250 + 27.562, 50 $

To se također može utvrditi gore navedenom formulom složenih kamata:

$\begin{matrix} Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine = $ 78, 812, 50, \\ ili $ 500, 000 (Glavni zajam) \times (1 + 0, 05)^{3} - $ 500, 000 \end{matrix} \ početak {usklađeno} & \ tekst {Ukupna kamata koja se plaća nakon tri godine} = \ 78.812, 50 $ \ tekst {, } \ & \ tekst {ili} 500.000 $ \ tekst {(glavni zajam)} puta (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ kraj {usklađeno}$ Ukupne kamate koje se plaćaju nakon tri godine = 78 812, 50 USD ili 500 000 USD (glavnica zajma) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD

Donja linija

U stvarnim životnim situacijama složeni interes često je čimbenik poslovnih transakcija, investicija i financijskih proizvoda koji se namjeravaju produžiti za više razdoblja ili godina. Jednostavne kamate uglavnom se koriste za jednostavne izračune: one uglavnom za jedno razdoblje ili kraće od godinu dana, iako se primjenjuju i na otvorene situacije, poput stanja na kreditnoj kartici.

Sadržaj: