Što je model Heath-Jarrow-Morton - HJM model?
Model Heath-Jarrow-Morton (HJM Model) koristi se za modeliranje kamatnih stopa unaprijed. Te se stope modeliraju prema postojećoj terminskoj strukturi kamatnih stopa kako bi se odredile odgovarajuće cijene vrijednosnih papira osjetljivih na kamatne stope.
Formula za model HJM je
Općenito, model HJM i oni koji su izgrađeni na njegovom okviru slijede formulu:
Df (t, T) = α (t, T) dt + σ (t, T) dW (t) gdje: df (t, T) = Pretpostavlja se trenutna kamatna stopa devizne obveznice s rokom dospijeća T udovoljiti stohastičkoj diferencijalnoj jednadžbi prikazanoj gore.
Što vam govori model Heath-Jarrow-Morton?
Heath-Jarrow-Morton model vrlo je teoretski i koristi se na najnaprednijim razinama financijske analize. Uglavnom ga koriste arbitraži koji traže mogućnosti arbitraže, kao i analitičari koji cijene derivate. Model HJM predviđa unaprijed kamatne stope, s tim da je početna točka zbroj onoga što je poznato kao „drift“ i „difuzijski“ uvjeti. Pomicanje brzine prema naprijed kretano je zbog volatilnosti koja je poznata i kao uvjet nagiba HJM. U osnovnom smislu, HJM Model je bilo koji model kamatnih stopa vođen ograničenim brojem Brownovih prijedloga.
Model HJM zasnovan je na radu ekonomista Davida Heatha, Roberta Jarrowa i Andrewa Mortona iz 1980-ih. Trio je napisao dva zapažena rada krajem osamdesetih koja su postavila temelje okvira, a među njima su „Obveznice i terminska struktura kamatnih stopa: nova metodologija“.
Na HJM Framework-u postoje različiti dodatni modeli. Svi oni obično izgledaju kako bi predvidjeli cijelu krivulju naprijed, a ne samo kratku stopu ili točku na krivulji. Najveći problem kod HJM modela je taj što imaju tendenciju da imaju beskonačne dimenzije, pa je gotovo nemoguće izračunati. Postoje razni modeli koji izgleda da izraze model HJM-a kao konačno stanje.
Ključni odvodi
- Model Heath-Jarrow-Morton (HJM Model) koristi se za modeliranje kamatnih stopa naprijed koristeći diferencijalnu jednadžbu koja omogućava slučajnost. Te se stope modeliraju na postojeću terminsku strukturu kamatnih stopa radi utvrđivanja odgovarajućih cijena za vrijednosne papire osjetljive na kamatne stope poput kao obveznice ili swapove. Danas ga koriste uglavnom arbitraži koji traže mogućnosti arbitraže, kao i analitičari koji cijene derivate.
Cijene modela i opcija HJM-a
Model HJM također se koristi u određivanju cijena opcija, a odnosi se na pronalaženje fer vrijednosti derivativnog ugovora. Trgovačke institucije mogu koristiti modele za cjenovne opcije kao strategiju za pronalaženje podcijenjenih ili precijenjenih opcija.
Modeli opcijskih cijena matematički su modeli koji koriste poznate ulaze i predviđene vrijednosti, poput implicirane volatilnosti, kako bi pronašli teoretsku vrijednost opcija. Trgovci će pomoću određenih modela utvrditi cijenu u određenom trenutku, ažurirajući izračun vrijednosti na temelju promjene rizika.
Za model HJM, kako bi se izračunala vrijednost swapa za kamatne stope, prvi je korak formiranje krivulje diskonta na temelju trenutnih opcijskih cijena. Na toj krivulji popusta mogu se dobiti forward stope. Odatle se mora unijeti volatilnost forward kamatnih stopa, a ako se zna volatilnost, može se utvrditi kretanje.
