Što je empirijsko pravilo?
Empirijsko pravilo, koje se naziva i pravilo tri sigme ili pravilo 68-95-99.7, je statističko pravilo koje kaže da za normalnu raspodjelu gotovo svi podaci potpadaju pod tri standardna odstupanja (označena sa σ) od srednje vrijednosti (označen sa µ). Empirijsko pravilo prema odjelu pokazuje da 68% spada u prvo standardno odstupanje (µ ± σ), 95% unutar prva dva standardna odstupanja (µ ± 2σ), a 99, 7% u prva tri standardna odstupanja (µ ± 3σ),
Empirijsko pravilo
Razumijevanje empirijskog pravila
Empirijsko se pravilo često koristi u statistici za predviđanje konačnih rezultata. Nakon izračuna standardnog odstupanja i prije prikupljanja točnih podataka, ovo se pravilo može koristiti kao gruba procjena rezultata nadolazećih podataka. Ova se vjerojatnost može iskoristiti u međuvremenu jer prikupljanje odgovarajućih podataka može biti dugotrajno ili čak nemoguće. Empirijsko se pravilo koristi i kao grubi način provjere "normalnosti" distribucije. Ako previše podatkovnih točaka padne izvan tri granice standardnog odstupanja, to sugerira da raspodjela nije normalna.
Ključni odvodi
- Empirijsko pravilo kaže da se gotovo svi podaci nalaze unutar 3 standardna odstupanja od srednje vrijednosti za normalnu distribuciju. Pod ovim pravilom, 68% podataka spada u jedno standardno odstupanje. Devedeset i pet posto podataka nalazi se unutar dva standardna odstupanja. tri standardna odstupanja je 99, 7% podataka.
Primjeri empirijskog pravila
Pretpostavimo da se populacija životinja u zoološkom vrtu zna da je normalno distribuirana. Svaka životinja u prosjeku živi do 13, 1 godina (prosječno), a standardno odstupanje životnog vijeka je 1, 5 godina. Ako netko želi znati vjerojatnost da će životinja živjeti duže od 14, 6 godina, mogao bi se koristiti empirijskim pravilom. S obzirom da je prosjek raspodjele star 13, 1 godina, za svako standardno odstupanje pojavljuju se sljedeći dobni rasponi:
- Jedno standardno odstupanje (µ ± σ): (13, 1 - 1, 5) do (13, 1 + 1, 5), ili 11, 6 do 14, 6, dva standardna odstupanja (µ ± 2σ): 13, 1 - (2 x 1, 5) do 13, 1 + (2 x 1, 5), ili 10, 1 do 16, 1 Tri standardna odstupanja (µ ± 3σ): 13, 1 - (3 x 1, 5) do 13, 1 + (3 x 1, 5) ili, 8, 6 do 17, 6
Osoba koja rješava ovaj problem mora izračunati ukupnu vjerojatnost da životinja živi 14, 6 godina ili duže. Empirijsko pravilo pokazuje da 68% raspodjele leži unutar jednog standardnog odstupanja, u ovom slučaju od 11, 6 do 14, 6 godina. Dakle, preostalih 32% distribucije nalazi se izvan ovog raspona. Polovina leži iznad 14, 6, a polovina ispod 11, 6. Dakle, vjerojatnost da životinja živi više od 14, 6 iznosi 16% (izračunato kao 32% podijeljeno sa dva).
Kao još jedan primjer, pretpostavimo umjesto toga da životinja u zoološkom vrtu živi prosječno 10 godina starosti, sa standardnim odstupanjem od 1, 4 godine. Pretpostavimo da pokušaj zoološkog vrtića utvrditi vjerojatnost da životinja živi više od 7, 2 godine. Ova raspodjela izgleda na sljedeći način:
- Jedno standardno odstupanje (µ ± σ): 8, 6 do 11, 4 godineDvije standardne devijacije (µ ± 2σ): 7, 2 do 12, 8 godina Tri standardna odstupanja ((µ ± 3σ): 5, 8 do 14, 2 godina
Empirijsko pravilo kaže da se 95% raspodjele nalazi u dva standardna odstupanja. Dakle, 5% leži izvan dva standardna odstupanja; upola iznad 12, 8 godina i pola ispod 7, 2 godine. Dakle, vjerojatnost življenja više od 7, 2 godine je:
95% + (5% / 2) = 97, 5%
