Što je teorem središnje granice (CLT)?
U studiji teorije vjerojatnosti, središnja granična teorema (CLT) kaže da raspodjela uzorka znači približno normalnu raspodjelu (poznatu i kao "krivulja zvona"), jer veličina uzorka postaje veća, pretpostavljajući da su svi uzorci identični u veličina i bez obzira na oblik distribucije stanovništva.
Navedeno na drugi način, CLT je statistička teorija koja kaže da će, s obzirom na dovoljno veliku veličinu uzorka iz populacije s konačnom razinom varijance, srednja vrijednost svih uzoraka iz iste populacije biti približno jednaka prosjeku populacije. Nadalje, svi će uzorci slijediti okvirni normalan obrazac raspodjele, pri čemu su sve varijance približno jednake varijanci populacije, podijeljene s veličinom svakog uzorka.
Iako je ovaj koncept prvi put razvio Abraham de Moivre 1733. godine, formalno je nazvan tek 1930., kad ga je mađarski matematičar George Polya službeno nazvao teoremom središnjeg limita.
Teorem o središnjoj granici
Razumijevanje teorema središnje granice (CLT)
Prema teoremu središnje granice, srednja vrijednost uzorka podataka bit će bliža srednjoj vrijednosti cjelokupne dotične populacije, kako se veličina uzorka povećava, bez obzira na stvarnu raspodjelu podataka. Drugim riječima, podaci su tačni je li raspodjela normalna ili aprerantna.
Kao opće pravilo, veličine uzorka jednake ili veće od 30 smatraju se dovoljnim da se CLT drži, što znači da se raspodjela uzorka znači normalno normalno distribuirati. Stoga, što više uzimamo uzoraka, to su veći rezultati dobiveni u obliku normalne raspodjele.
Teorem o središnjoj granici pokazuje pojavu u kojoj prosjek uzorka znači i standardna odstupanja jednaka prosjeku populacije i standardnom odstupanju, što je izuzetno korisno u preciznom predviđanju karakteristika populacije.
Ključni odvodi
- Teorem središnje granice (CLT) kaže da raspodjela uzorka znači približno normalnu raspodjelu kako veličina uzorka postaje veća. Veličine uzorka jednake ili veće od 30 smatraju se dovoljnima da CLT drži. Ključni aspekt CLT-a je da je prosječna vrijednost uzorka i standardna odstupanja izjednačit će se s prosjekom populacije i standardnim odstupanjima. Dovoljno velika veličina uzorka može točno predvidjeti karakteristike populacije.
Središnja granica teorema u financijama
CLT je koristan kada se ispituju prinosi pojedinih dionica ili širi indeksi, jer je analiza jednostavna, zbog relativno jednostavne generacije potrebnih financijskih podataka. Posljedično, ulagači svih vrsta oslanjaju se na CLT za analizu povrata dionica, izgradnju portfelja i upravljanje rizikom.
Recimo, na primjer, investitor želi analizirati ukupni prinos na indeks dionica koji sadrži 1.000 dionica. U ovom scenariju taj investitor može jednostavno proučiti slučajni uzorak dionica, kako bi obrađivao procijenjene prinose ukupnog indeksa. Najmanje 30 nasumično odabranih zaliha kroz različite sektore mora biti uzorkovano za središnju graničnu teoremu. Nadalje, prethodno odabrane dionice moraju biti zamijenjene različitim imenima kako bi se uklonila pristranost.
